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2017-2018学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合Mx|2x4，N=x|3x5，则MN=（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】集合，集合故选C2.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可看出y=x的定义域为R，然后可判断出的定义域不是R，从而判断这两个函数与y=x不相等，而，表达式与y=x不同，所以不相等，从而只能选C【详解】y=x的定义域为R；A.y=x2x的定义域为x|x0，该函数与y=x不相等；By=10lgx的定义域为x|x0，该函数与y=x不相等；C.y=log22x该函数定义域为R，该函数与y=x相等；D. y=x2=|x|，解析式和y=x不同，该函数与y=x不相等故选：C【点睛】考查函数的概念，函数定义域的概念及求法，指数与对数的运算，判断两函数是否相等的方法3.下列函数中在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）A. y=x3 B. y=x2+1 C. y=-1x D. y=x4【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，和单调性即可【详解】Ay=x3在定义域R上是奇函数，且是增函数，该选项正确；By=x2+1是偶函数，该选项错误；C.y=-1x在定义域内没有单调性，该选项错误；Dy=x4是偶函数，该选项错误故选：A【点睛】考查二次函数，反比例函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性和单调性的定义及判断4.过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（）A. x-2y-7=0 B. 2x+y+1=0 C. 2x-y-5=0 D. x+2y+5=0【答案】D【解析】【分析】由题意可先设所求的直线方程为x+2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【详解】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，直线过点（1，3），代入x+2y+c=0可得16+c=0，解得c=5，所求直线方程为x+2y+5=0，故选:D【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x+2y+c=05.已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. 12 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，容易求解【详解】棱长为2的正方体，其体对角线长为23 ，而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线，故外接球半径为3，S=4R2=432=12.故选：A【点睛】此题考查了正方体的外接球问题，属容易题球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.在正方体ABCD-EFCH中，则异面直线BD与AH所成角的大小为（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】B【解析】【分析】在正方体ABCD-EFCH中，连结HF，AH，AF，由BDHF，得AHF是异面直线BD与AH所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BD与AH所成角的大小【详解】在正方体ABCD-EFCH中，连结HF，AH，AF，BDHF，AHF是异面直线BD与AH所成角（或所成角的补角），AH=AF=HF，AHF是等边三角形，AHF=60，异面直线BD与AH所成角的大小为60故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）A. 2 B. 4+22 C. 4+42 D. 6+42【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积S=22+222+12222=6+42.故选：D【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8.已知直线m，n，平面，n，m，有如下四种说法：若，则mn；若mn，则；若，则mn；若mn，则，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】都有定理可以证明；缺少面面相交的情况；两直线可以平行，相交，或异面【详解】由，n，可得n，m，nm，故正确； 利用答案的唯一性，以下只需检验或，由mn，n，可得m， 又m，故正确故选：D【点睛】此题考查了线面，线线，面面各种位置关系，但作为选择题，难度不大对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.9.函数f（x）=log3x-8+2x的零点所在的大致区间是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. 4，5)【答案】C【解析】【分析】判断f（x）在x0递增，求得f（3），f（4）的值由零点存在定理即可判断【详解】函数f（x）=log3x-8+2x在x0递增， 由f（3）=1-8+6=-10，f（4）=log34-8+80， 可得f（x）在（3，4）存在零点 故选：C【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用:在闭区间a,b上，如果函数连续，且满足fafb0,则函数在开区间(a,b)上一定存在零点;考查运算能力，属于基础题10.若1ba，0c1，则大小关系正确的是（）A. acbc B. logaclogbc C. abcbac D. alogbcblogac【答案】D【解析】【分析】用幂函数的单调性排除A；用特值排除法排除B，C【详解】对于A，因为y=xc，（c0）在（0，+）上是增函数，且ab1，所以acbc，故A不正确；对于B，令a=4，b=2，c=12，则log412=-12log212=-1，故B不正确；对于C，令a=3，b=2，c=12，则3212=182312=12，故C不正确故选：D【点睛】本题考查了不等关系与不等式，属基础题11.下列函数中，满足“对任意的x1，x2（0，+），使得f(x1)-f(x2)x1-x20”成立的是（）A. f(x)=-x2-2x+1 B. f(x)=x-1xC. f(x)=x+1 D. f(x)=lnx+2【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可f（x）在（0，+）上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，“对任意的x1，x2（0，+），使得f(x1)-f(x2)x1-x20”则函数f（x）在（0，+）上为减函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）=-x2-2x+1，为二次函数，对称轴为x=-1，在（0，+）上递减，符合题意；对于B，f（x）=x-1x，其导数f（x）=1+1x2，在（0，+）上递增，不符合题意；对于C，f（x）=x+1，为一次函数，在（0，+）上递增，不符合题意；对于D，f（x）=lnx+2，在（0，+）上递增，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数单调性的判断和定义，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题12.已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+）为增函数，f（1）=0，则f(x)x0的解集为（）A. (-，0)(1,) B. (-,-1)(0,1)C. (-,-1)(1,+) D. (-1,0)(0,1)【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，又由f(x)x0fx0或fx0x0，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为偶函数，则在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，f(x)x0fx0或fx0x0,幂函数在(0,+)是增函数，a0，幂函数在(0,+)是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。14.设函数f（x）=log2(3x-1)-2,x2-ex-1,x2，则f（f（1）=_【答案】1e2【解析】【分析】推导出f（1）=-e1-1=-1，从而f（f（1）=f（-1），由此能求出结果【详解】函数f（x）=log2(3x-1)-2,x2-ex-1,x0【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程2(2x)22x1=0得函数f(x)的零点；（2）若f(x)有零点，则方程2a4x2x1=0有解，从而把表示为关于x的函数，通过求函数的值域得的范围试题解析：（1）a=1时，f(x)=24x2x1，令f(x)=0，即2(2x)22x1=0，解得2x=1或2x=12（舍）所以x=0，所以函数f(x)的零点为x=0（2）若f(x)有零点，则方程2a4x2x1=0有解于是2a=2x+14x=(12)x+(14)x=(12)x+12214，因为(12)x0，所以2a1414=0，即a0，考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域【方法点睛】（1）求函数f(x)的零点的实质就是求方程f(x)=0的时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与x轴交点的横坐标；（2）若f(x)有零点，则方程2a4x2x1=0有解，从而分离出参数a=f(x)，然后求出函数f(x)在给定区间上的值域，只要取这个值域内的数就可以了20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，ACCB，点M和N分别是B1C1和BC的中点（1）求证：MB平面AC1N；（2）求证：ACMB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1NMB，即可证明MB平面AC1N；（2）证明AC平面BCC1B1，即可证明ACMB【详解】（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1MBN，C1M=BN所以MC1NB为平行四边形所以C1NMB因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N，所以MB平面AC1N；（2）因为CC1底面ABC，所以ACCC1因为ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1因为MB平面BCC1B1，所以ACMB【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；（2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程【答案】（1）x2y+5=0；（2）x2+y22y+x=0【解析】【分析】（1）当弦AB被P平分时OPAB，求出AB的斜率，写出它的直线方程；（2）设AB的中点为M（x，y），利用OMAB时kOMk=-1，列方程求得中点轨迹方程【详解】（1）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=2-1=-2，AB的斜率是12，它的点斜式方程为y-2=12（x+1），化为一般方程是x-2y+5=0；（2）设AB的中点为M（x，y），则AB的斜率为k=y-2x+1，又OMAB，kOMk=-1，即yxy-2x+1=-1，整理得x2+y2-2y+x=0，过点P的弦中点的轨迹方程为x2+y2-2y+x=0【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了两直线垂直的应用问题，是基础题22.已知函数f（x）=e2x+aex是奇函数，g（x）=log2（2x+1）-bx是偶函数（1）求a-b；（2）若对任意的t-1，2，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）0恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）32；（2）7,+【解析】【分析】（1）由奇、偶函数定义可得；（2）利用f（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化为：k3t2-2t-1在t-1，2上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可【详解】（1）f(x)=e2x+aex是奇函数，f（-x）=-f（x），即e-2x+ae-x=-e2x+aex，c化简得：（a+1）（ex+e-x）=0，a+1=0，a=-1g(x)=log2(2x+1)-bx是偶函数，g（-x）=g（x），即log2(2-x+1)-b(-x)=log2(2x+1)-bx，化简得：（-1+2b）x=0 对一切实数恒成立，b=12，故a-b=-1-12=-32（2）由（1）知：f（x）=e2x-1ex=ex-e-x，f（x）是R上的奇函数且增函数f（t2-2t-1）+f（2t2-k）0 等价于f（t2-2t-1）-f（2t2-k）=f（k-2t2）等价于t2-2t-1k-2t2，即k3t2-2t-1对任意的t-1，2恒成立令h（t）=3t2-2t-1t-1，2，则kh（t）max又h（t）=3t2-2t-1的对称轴为：t=-1，2t=2时，h（t）max=h（2）=7，k7实数k的取值范围是：（7，+）【点睛】本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最值属中档题
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