2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (I)一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 复数A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程为A. B. C. D. 3.与直线关于轴对称的直线的方程为 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A. B. C. D. 6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点,是椭圆右焦点,则的周长为A. B. C. D.7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. B. C. D. 9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A. B. C. D. 10.设点,若直线与线段没有交点,则的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8 B. C.4 D. 12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A. B. C. D.二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足约束条件,则的最小值为_.14.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.15.在四面体中, ,则该四面体外接球的表面积为_.16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是_三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=PC=2E是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2） 求二面角PACE的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20.（本大题满分12分）已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.21.（本大题满分12分） 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.（本大题满分12分）如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知,且(1)求,的方程;(2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于,两点时,求四边形面积的最小值.xx秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷答案 一选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.命题:命题:若真假,则有: ,若假真,则有: 综上可得:实数的取值范围为.18.解：（1）有题得: 即交点为与垂直,则即（2）点到直线的距离为,则或19.（1）解:解析：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=， AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（2）由（1）知AC平面PBC即为二面角PACE的平面角在, 又E为中点,可得从而二面角PACE的余弦值为（3）作，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，又平面EAC 平面PBC=CE， ，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角由（）知，由等面积法可知，即在中，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 20.（1）设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: ,得: ,解得或.设,代入圆方程,求得21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为22.（1）因为 ,所以,即,因此,从而,于是,所以,所以,故的方程分别为,.（2）因不垂直于轴,且过点 ,故可设直线的方程为.由得.易知此方程的判别式大于0.设,则是上述方程的两个实根,所以,因此,于是的中点为,故直线的斜率为,的方程为,即.由得,所以,且,从而.如图,设点到直线的距离为,则点到直线的距离也为,所以.因为点,在直线的异侧,所以,于是,从而.又因为,所以.故四边形的面积.而,故当时, 取得最小值.综上所述,四边形面积的最小值为.