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第20练函数的概念、图象和性质明晰考情1.命题角度：(1)以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；(2)利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度考点一函数及其表示要点重组(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则1函数y的定义域为()A(，1B1,1C.D.答案C解析函数有意义，则即所以函数的定义域为.2设f(x)若f(a)f(a1)，则f等于()A2B4C6D8答案C解析若0a1，由f(a)f(a1)，得2(a11)，a，ff(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)，得2(a1)2(a11)，无解综上，f6.故选C.3若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_答案0,1)解析由得0x1，函数g(x)的定义域为0,1)4函数f(x)(a0且a1)的值域为_答案(2017,2)解析f(x)2，因为ax0，所以ax11，所以02019，所以201722，故函数f(x)的值域为(2017,2)考点二函数的图象及应用方法技巧(1)函数图象的判断方法，找特殊点；看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题5函数y1x的部分图象大致为()答案D解析当x时，0,1x，y1x，故排除选项B.当0x时，y1x0，故排除选项A，C.故选D.6已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值答案C解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)取最小值，当x0时，g(x)1，当x1时，g(x)e0，直线h(x)axa恒过定点(1,0)且斜率为a，故ag(0)1且g3e1aa，解得a1.考点三函数的性质与应用要点重组(1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解(2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性(3)函数周期性的常用结论：若f(xa)f(x)或f(xa)，则2a是函数f(x)的周期9已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4B4C6D6答案B解析由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)1m0，解得m1，f(log35)f(log35)(1)4，故选B.10设函数yf(x)(xR)为偶函数，且任意xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，当x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2.又f(x)为偶函数，当x1,0时，x0,1，f(x)x2，f(x)x2；当x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4.综上，当x2,0时，f(x)3|x1|.11已知偶函数f，当x时，f(x)sinx设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案cab解析因为函数f为偶函数，所以ff，即函数f(x)的图象关于直线x对称，即f(x)f(x)又因为当x时，f(x)sinx，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，因为21f(1)f(1)f(3)，即ca0的解集为()Ax|x1Bx|11且x0D.答案D解析因为f(4)2a3，所以a1.所以不等式f(x)0等价于即x，或即10的解集为.8已知函数f(x2)(xR)为奇函数，且函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x0,1时，f(x)，则f(2018)等于()A2018B.C.D0答案D解析由题意知，f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，又f(x)f(x2)，f(x4)f(x2)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，故f(2018)f(20162)f(2)f(0)0.9.(2018全国)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2解析f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.10设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_答案解析由题意知，可对不等式分x0,0x，x三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当0x时，原不等式为2xx1，显然成立当x时，原不等式为2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.11已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为_答案(，2)(2，)解析当a0时，a2a3(a)0a22a0a2；当a0时，3a(a)2(a)0a2.综上，实数a的取值范围为(，2)(2，)12能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数是圆O的“和谐函数”的是_(填序号)f(x)exex；f(x)ln；f(x)tan；f(x)4x3x.答案解析由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的图象不过原点，故f(x)exex不是“和谐函数”；中，f(0)lnln10，f(x)的定义域为(5,5)，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)ln为“和谐函数”；中，f(0)tan00，f(x)的定义域为x|x2k，kZ，且f(x)tantanf(x)，f(x)为奇函数，故f(x)tan为“和谐函数”；中，f(0)0，且f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”，所以中的函数都是“和谐函数”
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