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10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合命题探究考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度计数原理、排列、组合(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题(2)排列与组合理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;能解决简单的实际问题掌握2017天津,14;2016课标全国,5;2016课标全国,12;2015四川,6;2014安徽,8选择题分析解读1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.五年高考考点计数原理、排列、组合1.(2016课标全国,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9答案B2.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个答案B3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D4.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案C5.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)答案1 0806.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)答案6607.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案1 560教师用书专用(819)8.(2016课标全国,12,5分)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个答案C9.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24B.48C.60D.72答案D10.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案B11.(2014广东,8,5分)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.60B.90C.120D.130答案D12.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案C13.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A14.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20答案C15.(2013山东,10,5分)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B16.(2013福建,5,5分)满足a,b-1,0,1,2,且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14B.13C.12D.10答案B17.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).答案48018.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.答案9619.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).答案590三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点计数原理、排列、组合1.(2018四川德阳三校联考,7)从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物的竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为() A.48B.72C.90D.96答案D2.(2017陕西汉中二模,3)汉中最美油菜花节期间,5名游客到四个不同的景点游览,每个景点至少有一人,则不同的游览方法共有() A.120种B.625种C.240种D.1 024种答案C3.(2017山东实验中学第一次诊考,6)现有3本相同的语文书和1本数学书,分发给3个学生,每个学生至少分得一本,则这样的分法有()A.36种B.9种C.18种D.15种答案B4.(2017江西新余第一中学调研考试(一),7)西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有()A.36种B.68种C.104种D.11种答案C5.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B两地街道如图所示,某人要从A地前往B地,则路最短的走法有种.答案106.(人教A选23,一,1-2B,2,变式)如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.答案180B组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018浙江嘉兴第一中学期中,6)某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不同的选法有()A.36种B.72种C.30种D.66种答案C2.(2018安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有()A.250个B.249个C.48个D.24个答案C3.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同的坐法种数为() A.60B.72C.84D.96答案C4.(2016江西南昌一模,8)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种答案A5.(2016山东部分重点中学第二次联考,7)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的3张卡片不能全是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同的取法共有() A.232种B.252种C.472种D.484种答案C二、填空题(共5分)6.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,15)甲与其四位朋友各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,0,2,1,5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为.答案64C组20162018年模拟方法题组方法1排列、组合问题的解题方法1.(2018广东中山一中第五次统测,7)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为() A.85B.49C.56D.28答案B2.(2017浙江宁波高考模拟,7)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同的数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数的个数为() A.12B.18C.24D.30答案B3.(2017河南百校联考质检,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为() A.60B.96C.48D.72答案C方法2分组分配问题4.(2016河南郑州二模,10)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.20答案A
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