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专题5 函数的图像【典例解析】1.（必修1第23页练习第2题）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。A.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；B.我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；C.我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系，易发现事件与对应的函数图象为；A-(4),B-(1),C-(2)而对于图（3），只要满足随着时间的变化速度由快到慢，事件编写可自主发挥。【反思回顾】（1）知识反思；函数的图像是函数三种表达形式之一，具有直观性，易观察函数的各种性质；（2）解题反思；由三种描述，由自变量时间和函数离家的距离，进行定性的分析容易得出函数的图像；2.（必修1第25页习题1.2 B组第1题）函数的图象如图所示（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？【解析】（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）当，或时，只有唯一的值与之对应【反思回顾】（1）知识反思；函数的概念，定义域、值域及函数的图像；（2）解题反思；已知函数的图像，通过图像求定义域（即自变量的取值范围）可看图像在轴的部分，即看左右边界（注意实心点和空心点），而值域（即函数的取值范围），需看图像轴的部分，即看上下边界。对于（3）问为判断自变量与函数一对一的区域，在定义域内对图像进行排查，如图时，显然有2个值与之对应，因而当，或时，只有唯一的值与之对应提示：函数的一种直观表达方式函数图象，同时注意函数三种表达方式的相互转换，既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，体现了数形结合思想和运动变化的思想。【知识背囊】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0，且a1)的图象ylogax(a0，且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象.【变式训练】变式1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 【答案】C【解析】由题意，先匀速行驶，图像应为直线，停留一段时间，图像为平行于x轴的一段线段，之后加速则图像是上凸的曲线。故选C变式2. 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数的图像为（ ）【答案】C【解析】由题意，每分钟滴下药液为：当时， ，即，此时当时，即，此时由函数为单调递减，且是，递减速度变快。故选C变式3.若函数的图象如图，其中为常数则函数的大致图象是（ ） A B C D【答案】D【解析】如图可知，故选D。变式4.函数y(x3x)2|x|的图象大致是()【答案】B【解析】由于函数y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0x1时，y1时，y0.排除选项A，C，D，选B.变式5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是_.【答案】(2，8【解析】当f(x)0时，函数有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2，8.变式6. 若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B【解析】设P（x，y） 令x0，则点P关于原点的对称点为P（-x，-y），于是即，令,，画出,的图像可得有两个交点，所以有两个解也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个所以选B【高考链接】1.【2014福建理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.2.【2014年浙江卷理7】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）【答案】D【解析】 函数，与，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选3.【2015高考北京理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C4.【2016浙江卷】函数ysin x2的图象是()【答案】D【解析】ysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin1，排除B项，只有D满足.5.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【解析】由及图象可知，则；当时，所以；当，所以，所以.故，选C.6.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为( )（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函数f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项；当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数故选D.7【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.反思：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（ ）【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.9.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【答案】B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B10.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.11.【2017北京理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 ,分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 12.【2015全国卷】设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_.【答案】2【解析】设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2.
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