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课时分层作业 十九同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.若角的终边落在第三象限,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为是第三象限角,故sin 0,cos 0,又,所以,即cos 0,所以sin =cos ,又因为sin2+cos2=1,故cos2+cos2=1,故cos =-,因此sin=cos =-.【变式备选】已知,sin =-,则cos(-)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sin =-0,所以,故cos(-)=cos =.7.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 019)的值为()A.-1B.1C.3D.-3【解析】选D.因为f(4)=3,所以asin +bcos =3,故f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =-(asin +bcos )=-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018杭州模拟)已知cos2=sin ,则+cos4=_.【解析】由cos2=1-sin2=sin ,解得sin =(负值舍去),所以=,则+cos4=+sin2=+1-cos2=+1-sin =+1-=2.答案:29.设是第三象限角,tan =,则cos(-)=_.【解析】因为为第三象限角,tan =,所以cos =-,所以cos(-)=-cos =.答案:10.化简:=_.【解析】原式=1.答案:1【变式备选】为第二象限角,则cos +sin =_.【解析】原式=cos +sin =+=-1+1=0.答案:01.(5分)已知cos=且-,则cos=()A.B.C.-D.-【解题指南】利用角+与-互余,借助诱导公式及同角公式求解,但要注意角+的范围.【解析】选D.因为-,所以-+-,又因为cos=cos=sin=-=-.2.(5分)(2018衡水模拟)已知2是第一象限的角,且sin4+cos4=,那么tan =()A.B.-C.D.-【解题指南】条件中四次方先用配方法进行降次,求出sin cos ,后添上分母1,再将“1”用“sin2+cos2=1”代换,为了寻找与 tan 的关系,借助于=tan 合理转换,从而求出所求式的值.【解析】选A.因为sin4+cos4=,所以(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,所以sin cos =,所以=,所以=,解得tan =(舍去,这是因为2是第一象限的角,所以tan 为小于1的正数)或tan =.3.(5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2=_.【解析】因为sin =-2cos ,所以tan =-2,原式=-1.答案:-14.(12分)已知在ABC中,sin A+cos A=. (1)求sin Acos A的值.(2)求tan A的值.【解析】(1)因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即1+2sin Acos A=,故sin A cos A=-.(2)因为sin A-cos A=,又sin A+cos A=,由知,sin A=,cos A=-,因此tan A=-.5.(13分)已知tan =-,为第二象限角. (1)求的值.(2)求+的值.【解析】(1)原式=-cos .因为tan =-,为第二象限角,所以=-.又sin2+cos2=1.解得cos =-,故原式=.(2)原式=+=+=+,因为为第二象限角,所以上式=-1-=-1-=-1.
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