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1.1.1 集合的含义与表示（第一课时） 课程目标学科素养A了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号B深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题C会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.直观想象：集合的图形表示；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 1.教学重点：集合的基本概念与表示方法；2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 知识点一 集合的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d，表示集合中的元素知识点二 元素与集合的关系思考 1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？【答案】 1是整数；不是整数；没有梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为、.练习：给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N，其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系【答案】 B 知识点三 元素的三个特性思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？【答案】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？【答案】 2个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？【答案】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性知识点四 常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR 练习：用符号 “”或“”填空_R；3_Q；1_N；_Z.考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系答案 知识点五 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 知识点六 描述法思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？【答案】 不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1 梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法符号表示为元素|元素特征，如xA|p(x) 类型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合考点 用列举法表示集合题点 用列举法表示集合【解析】 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1类型二 用描述法表示集合例2 试用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 例3 用适当的方法表示下列集合(1)由x2n,0n2且nN组成的集合；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合【解析】 (1)列举法：0,2,4或描述法x|x2n,0n2且nN(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0 1下列给出的对象中，能组成集合的是( )A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程x210的实数根【答案】 D2由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】 C3下列结论不正确的是( )A0N B.Q C0Q D1Z【答案】 C4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为( )A2 B3C0或3 D0,2,3均可【答案】 B 5用列举法表示集合x|x22x10为( )A1,1 B1Cx1 Dx22x10【答案】 B6集合xN|x2x20用列举法可表示为_【答案】 1【解析】 由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.7.用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合【解析】 (1)用描述法表示为x|2x5且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24
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