概率论随机变量函数的分布.ppt

3 正态分布 若X的密度函数为 则称X服从参数为 2的正态分布 记作X N 2 为常数 1 定义 2 f x 的性质 1 图形关于直线x 对称 f x f x 2 在x 时 f x 取得最大值 3 在x 为曲线y f x 的拐点 4 曲线y f x 以x轴为渐近线 5 曲线y f x 的图形呈单峰状 6 为y f x 位置参数 7 为y f x 形状参数 3 事件的概率 设X N 2 称之为标准正态分布 4 N 0 1 标准正态分布 定理 设X N 2 正态分布的计算 则 结论 例3设X N 1 4 求P 0 X 1 6 解 求P X 0 解 例5设测量的误差X N 7 5 100 单位 米 问要进行多少次独立测量 才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0 9 解 设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米 所以至少要进行4次独立测量才能满足要求 4一维随机变量的函数的分布 设随机变量X的分布律为 由已知连续函数g x 可求出随机变量Y的所有可能取值 则Y的概率分布为 一 离散型随机变量函数的分布 已知随机变量X的分布律pk y g x 为连续函数 求Y g X 的分布律或分布函数 例6已知X的概率分布为 X pk 1012 求Y1 2X 1与Y2 X2的分布律 已知随机变量X的密度函数f x 或分布函数 求Y g X 的密度函数或分布函数 g x 连续 二 连续性随机变量函数的分布 2 利用Y g X 的分布函数与密度函数之间的关系求Y g X 的密度函数 1 先求Y g X 的分布函数 设随机变量X具有概率密度 试求Y X 4的概率密度 例2 解得Y X 4的概率密度为 例3设X N 2 Y aX b a 0 证明 Y N a b a2 2 特别地 若X N 2 则 当堂作业 已知事件A P X a 与B P Y a 独立 且 2 设X Y同分布 概率密度函数为 1 设X的概率密度如下 求分布函数 P A B 3 4 求常数a 且已知P X 70 0 5 P X 60 0 75 单位 公斤 2 若在这个地区随机地选出5名男子 3 某地区成年男子的体重X服从正态分布 1 求为多少 问其中至少有两人体重超过65的概率是多少 如何变化 3 若未知 随着它的增加 4