资源描述
第1练集合与常用逻辑用语明晰考情1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查.2.题目难度：低档难度.考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别.1.已知集合A，则集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.5答案C解析Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x的取值分别为5,3,1，1，集合A中的元素个数为4，故选C.2.若集合P0,1,2，Q，则集合Q中元素的个数是()A.4B.6C.3D.5答案D解析Q(x，y)|1xy1，STx|x0或x1(，0(1，)，故选D.7.已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于()A.2,3B.(2,3C.1,2) D.(，21，)答案B解析由已知得Qx|x2或x2，RQ(2,2).又P1,3，P(RQ)1,3(2,2)(2,3.8.已知集合Mx|32xx20，Nx|xa，若MNM，则实数a的取值范围是_.答案(，1解析Mx|1x3”是“x25x60”的充分不必要条件C.“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D.命题：“在锐角ABC中，sinA0，得x3或x3”是“x25x60”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以C正确；在锐角ABC中，由AB，得AB0，sinAsincosB，D错误，故选D.11.(2018张掖诊断)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是()A.pqB.p(綈q)C.(綈p)qD.(綈p)(綈q)答案B解析命题p：x0R，xx010是真命题；命题q：若a2b2，则a0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数.命题q：当x时，函数g(x)x恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为_.答案(1，)解析由命题p真，可得0c1.当x时，g(x)min2，由命题q真，可得.由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则01，故实数c的取值范围是(1，).考点四充要条件方法技巧充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定.13.在ABC中，“A”是“sinA”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为A为ABC的内角，则A(0，)，又由sinA，则A，而当A时，sinA”是“sinA”的必要不充分条件，故选B.14.(2018石家庄质检)设a0且a1，则“logab1”是“ba”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件答案C解析logab1logaaba1或0baa时，b有可能为1.所以两者没有包含关系，故选C.15.已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.16.(2018新余模拟)“m1”是“函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点，则3xm3，即m1，解得m.故“m1“是“函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点的充分不必要条件.1.若集合Ax|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A.B.C.0D.0或答案D解析当a0时，A，符合题意.当a0时，方程ax23x20有两个相等实根，(3)28a0，a.综上，a0或a.2.已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，xN，且ABA，则a的所有可能取值组成的集合是()A.B.C.D.答案D解析由ABA，得AB.Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4，当a0时，则方程ax10无实数解，A，此时显然有AB，符合题意；当a0时，则由方程ax10，得x.要使AB，则3或4，解得a或.综上所述，a的所有可能取值组成的集合是.故选D.3.设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1,1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.(，22,3)C.(2,3 D.3，)答案B解析若p为真命题，则f(x)3x2a0在区间1，1上恒成立，即a3x2在1,1上恒成立，所以a3.若q为真命题，则方程x2ax10的根的判别式a240恒成立，即a2或a2.由题意，得p真q假或p假q真.当p真q假时，即a；当p假q真时，即a2或2a3.综上所述，a(，22,3).解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么.(2)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到.(3)对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题.(4)正确理解全称命题和特称(存在性)命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词.1.(2018全国)已知集合Ax|x10，B0,1，2，则AB等于()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C解析Ax|x10x|x1，AB1,2.2.设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A.B.2C.5D.2,5答案B解析AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2，故选B.3.已知集合Ax|x3n2，nZ，B2，1,0,1,2,3,4，则AB等于()A.2,1,4B.2,2C.1,0,4D.1,1,4答案A解析Ax|x3n2，nZ，2,1,4,7，所以AB2,1,4.4.设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是q1的必要不充分条件.故选C.5.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.31答案B解析具有伙伴关系的元素是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.6.已知命题p：x0R，则綈p为()A.x0R，B.xR，exx2答案C解析命题p是一个特称命题，其否定为xR，exx2.故选C.7.已知集合Ax|x22018x20170，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A.0B.1C.11D.12答案C解析由x22018x20170，解得1x2017，故Ax|1x2017.由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m.由AB，可得2m2017，因为2101024，2112048，所以整数m的最小值为11.8.命题p：方程x2ax10无实数根，綈p为假命题，则实数a的取值范围为()A.(2，) B.(，2)C.(2,2) D.(，2)(2，)答案C解析因为綈p为假命题，故p为真命题，解得(a)240，即2a2，故选C.9.在平面直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是_.答案解析点在第四象限1m或2m0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_.答案1，)解析由pq为假命题知，p，q都是假命题.由p为假命题知，綈p：xR，mx220为真命题，m0.由q为假命题知，綈q：x0R，x2mx010为真命题，4m240，m1或m1.由知，m1.11.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析Ax|log2x2x|0x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析，得c4.12.已知mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒成立，若綈p为真命题，则实数m的取值范围是_.答案m|m2解析对任意xR，不等式x22x1m23m恒成立，所以(x1)22minm23m，即m23m2，解得1m2.因为綈p为真命题，所以m2.
展开阅读全文