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2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题 (II)满分：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1设集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知=，=，且，则等于（ ）A、-1 B、 -9 C、9 D、13.圆与圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、内切 D、外切4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D .5.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （ ）A 140 B 280 C 168 D 566.都是锐角，且，则的值是（） A、 B、 C、 D、7. 用秦九韶算法计算，当时需要做加法和乘法的次数分别为（ ）A5，6 B6，6 C5，5 D6，58.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A、 B、C、 D、9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球,都是白球 B. 至少有1个白球,至少有1个红球 C. 恰有1个白球,恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红球11.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则点P的轨迹一定通过的（ ）A 外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.函数在区间D上是凸函数，则对于区间D上的任意实数，都有，现已知在上是凸函数，那么在ABC中，的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分）13.+的值为 14.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_15设的内角的对边分别为，且则 16如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分别是棱AB、AD的中点若P为棱CC1上一点，且平面A1EF平面EFP，则CP. 三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17.已知等差数列an中，a129，S10S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量,的夹角为60，且=2,=1,若=-4，=+2，求：+19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,且=求证：平面 求异面直线与所成的角求直线与平面所成的角 20.已知向量，记若，求函数的值域；在ABC中，若，求的最大值21.已知关于的一次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.22. 已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间1，4上恰有一个零点，求的范围.入学考试（数学）参考答案一、DAADA CBADC BD二、13. 14、 15、4 16、三、17（10分）设数列an的公差为dS10S20，1029d2029d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nN，n15当n15时，Sn最大，最大值为S151529 (2)225.18、（12分）（1）（5分）（2） =所以（12分）19、（12分）证明：平面，平面，又为正方形，而是平面内的两条相交直线，平面（4分）(2)解： 为正方形，为异面直线与所成的角， （6分）由已知可知，为直角三角形，又，异面直线与PD所成的角为45. （8分）（3）设AC与BD交于点O，连接PO，因为BD平面ACP所以BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角（10分）因为BO=，PB=，所以BPO=，所以BPO=30所以所成角为30（12分）20.（3分）（1）所以函数的值域为（6分）（2）所以C=则且=当时有最大值（12分）21、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，m0，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个基本事件，由古典概型公式，P（A）=（6分）（2）m、n满足条件的区域如图所示：故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为（12分）22.解：（1），由于的最大值为2且A0， 所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则 3分 （2）由(1)知且周期为4，xx=4502+2故 =7分高一数学必修答案 第 2 页 共 2页(3) 由在区间1,4上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,112分
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