2019-2020学年高三数学上学期入学考试试题.doc

2019-2020学年高三数学上学期入学考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1计算（i为虚数单位）等于（ ）A1iB1iC1+iD1+i2若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=（ ）A B C 2D53设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙： abb2，则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）A 20 B5 C 4（+1）D 45已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（ ）ABCD 6阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（ ）A S=2*i+4 B S=2*i1 C S=2*i2D S=2*i7（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（ ）A 2 B 3C2 D38某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（ ）A 60种 B 90种 C 150种 D 240种9把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数10设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x2上，则PQ的最小值为（ ）AB C D11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D12若存在x0N+，nN+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xN的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（ ）A 0BCD0或题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=_14已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A和B的距离为_海里15设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是_16已知数列an满足a1=a，an+1=1+，若对任意的自然数n4，恒有an2，则a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|x25x+40，集合B=x|2x29x+k0（）求集合A； （）若BA，求实数k的取值范围18（12分）函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示（）写出及图中x0的值；（）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点（）求证：ACDE；（）已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值20（12分）已知定义x1，1在偶函数f（x）满足：当x0，1时，f（x）=x+2 ，函数g（x）=ax+52a（a0），（1）求函数f（x）在x1，1上的解析式：（2）若对于任意x1，x21，1，都有g（x2）f（x1）成立，求实数a的取值范围21.（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由22（12分）已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=xlnx2（）试判断方程h（x）=0在区间（1，+）上根的情况（）若kZ，且f（x）kxk对任意x1恒成立，求k的最大值（）记a1+a2+an=，若ai=2ln2+3ln3+klnk（k3，kN*），证明1（nk，nN*）内江铁路中学高三上入学考试数学参考答案一、选择题：CBADA DBCAD CB二、填空题：13 14a 15 16（0，+）三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）x25x+40，1x4，A=1，4；（3分）（2）当B=时，=818k0，求得k（6分）当B时，有2x29x+k=0的两根均在1，4内，设f（x）=2x29x+k，则 解得7k（9分）综上，k的范围为7，+）（10分）18解：（）=cos（0+）的值是=cos（x0+）2=x0+，可得x0的值是（5分）（）由题得=因为 ，所以 所以 当，即时，g（x）取得最大值；当，即时，g（x）取得最小值（12分）19（I）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD PDAC又ABCD是菱形，BDAC，BDPD=DAC平面PBD，DE平面PBDACDE（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角APBD的余弦值为，则，即，（9分），（12分）20解：（1）设x1，0，则x0，1，结合函数f（x）是1，1上的偶函数，所以f（x）=f（x）=x+，所以（2）对任意的x1，x21，1，都有g（x2）f（x1）成立，则只需g（x）minf（x）max，又因为y=f（x），x1，1是偶函数，所以f（x）的值域就是f（x）在0，1值域而当x0，1时，f（x）=x+2，令t=，原函数化为y=t2+2t+2=（t1）2+3，t1，显然t=1时f（x）max=3，又因为g（x）min=3a+5，则由题意得，解得0即为所求21.（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+q=1又因为，所以q= （3分）（）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则，且A，B独立由上表可知，P（B）=p所以=因为，所以又因为，q0，所以所以（8分）（）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X402P 则10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y201P则因为EXEY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大（12分）22解：（1）由题意h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1所以函数h（x）在（1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）；（4分）（2）因为f（x）=x+xlnx，可知k对任意x1恒成立，即k对任意x1恒成立令g（x）=，求导g（x）=由（1）知，h（x）=xlnx2，h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0当xx0时，h（x）0，即g（x）0所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（0，+）上单调递增因之，min=g（x0）=，从而kmin=x0（3，4），故整数的最大值为3；（8分）（3）证明：由（2）可知，xlnx2x3（x1），取x=k（k2，kN*），则有：2ln2223，3ln3233，klnk2k3，将上式各式子相加得：2ln2+3ln3+klnk2（2+3+4+k）3（k1）=k22k+1=（k1）2，即，可得，从而有：=（12分）