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2.2.1等差数列前n项和第二课时一、 学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解与的关系，能根据求. 二、重点、难点重点：等差数列前项和性质的应用难点：利用求。三、预习案1.数列中与的关系 对任意数列，与的关系可以表示为_2.由数列的Sn判断数列的类型 由于等差数列前n项和公式令A，B，则 ， 所以是关于n的常数项为0的_ 函数，反过来，对任意数列，如果是关于n的常数项为0的 函数，那么这个数列也是 数列. 3.等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列中，当0， d0时，有最大值，使取到最值的n可由不等式组 确定；当0，d0时，有_ 值，使取到最值的n可由不等式组确定. (2)因为,若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，有_ 值；当d0时，有 值；且n取最接近对称轴的自然数时，取到最值. 四、课中案探究一利用与的关系求例1已知数列的前n项和为=n2 n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 规律方法已知前n项和求通项，先由n1时，求得，再由n2时，求，最后验证是否符合，若符合则统一用一个解析式表示. 变式训练1已知数列的前n项和3n，求. 探究二等差数列前n项和的最值 例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值. 变式训练2在等差数列中，2n14，试用两种方法求该数列前n项和的最小值. 探究三求数列|的前n项和 例3已知数列的前n项和, 求数列|的前n项和.规律方法等差数列的各项取绝对值后组成数列|.若原等差数列中既有正项，也有负项，那么|不再是等差数列，求和关键是找到数列的正负项分界点处的n值，再分段求和变式训练3若等差数列的首项13，d4，记，求. 五、课后案1.设是公差为d(d0)的无穷等差数列的前n项和,则下列命题中错误的是()A.若d0,则数列有最大项B.若数列有最大项,则d0D.若对任意nN*,均有0,则数列是递增数列2.设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意nN*,都有成立,则k的值为()A.22 B.21C.20 D.193.设为等差数列,且满足 ,则使其前n项和0成立的最大自然数n是()A.11 B.12C.13 D.144.已知数列,N*,前n项和.(1)求证: 是等差数列;(2)设,求数列的前n项和的最小值.5在数列中，且满足 (nN)(1)求数列的通项公式；(2)设，求.
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