2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题1“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2下列命题中，假命题的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线4已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（ ）A. B. 或 C. D. 或5若方程（是常数），则下列结论正确的是（ ）A. ，方程表示椭圆 B. ，方程表示双曲线C. ，方程 表示椭圆 D. ，方程表示抛物线6已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7过椭圆的左焦点作与x轴垂直的直线与椭圆交于不同的两点A,B，则|AB|=（ ）A B1 C2 D38已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 9若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 10已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A1 B2 C3 D. 411设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）A. B. C. D. 二、填空题13点P是圆C:上一动点，A(-2,0),线段AP的中垂线与PC交于M，当点P在圆上运动时，M的轨迹方程为_14已知复数，则的共轭复数是_15椭圆和双曲线的公共焦点， 是两曲线的一个交点，那么的值是_.16如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 三、解答题17已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.18（）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.19在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为又直线的斜率为2且过点，与交于两点，求的长20已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程并求弦长21设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.22已知椭圆C： （）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.BBDBB ACBAA AA1B【解析】试题分析：因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.视频2B【解析】，将指数视为整体，利用指数函数性质判断为正确；，利用正弦函数的有界性，判断为错误；，可知，判断为正确；，方程的解是，判断为正确，故选3D【解析】由题意可化为或），在的右方，）不成立，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为4B【解析】由于 则， ，则椭圆的方程为=1或，选.5B【解析】对于A，当时，方程表示圆，故A不正确。对于B，当为负数时，方程表示双曲线，故B正确。对于C，当为负数时，方程表示双曲线，故C不正确。对于D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。故D不正确。综上，选B。6A【解析】由题意得，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.7C8B【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.9A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10A【解析】双曲线焦点在x轴上，所以又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，即解得（舍去）。故选A11A【解析】点到准线的距离等于点到焦点的距离，过焦点作直线的垂线，则点到直线的距离为最小值，直线，12A【解析】由题得：设周长为 当且仅当M、A、B共线时，周长的最小点睛：考察椭圆和双曲线的综合，根据题意要得周长得最小值，首先要将周长得表达式写出，根据椭圆和双曲线得性质得AB、BN、AM、AN的关系将其替换到周长中，然后根据三角形两边之和大于第三边得到答案15【解析】不妨假设，则：椭圆方程中， ，双曲线方程中， ，联立可得： ,而，结合余弦定理有：17(1) 1m2.(2) (,1)(1,2.【解析】试题分析：本题主要考查简易逻辑，恒成立问题，不等式的解法(1)由题意得出，然后解不等式即可(2)由题意得出，再根据p且q为假，p或q为真，得出p与q必然一真一假，即可解答试题解析：(1)设，则在0，1上单调递增，对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，即，解得1m2的取值范围为(2)a=1时， 区间1，1上单调递增，存在x1，1，使得max成立，m1假， 为真，p与q一真一假，当p真q假时，可得，解得1m2；当p假q真时，可得，解得综上可得1m2或m1实数m的取值范围是(，1)(1，2点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18（）（）【解析】试题分析：求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程试题解析：（），又椭圆焦点为，所以椭圆方程为.（）设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆方程为.考点：椭圆方程与性质195【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点P的轨迹是抛物线，求出其方程为由直线方程的点斜式，算出直线AB的方程为，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段AB的长试题解析：由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程直线的方程为，即设、，代入，整理，得所以考点：抛物线的标准方程；两点间的距离公式20() () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得， ，从而可得双曲线方程。（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程。试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为， ，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，直线与双曲线交于， 两点，解得。设， ,则，又为的中点 ，解得满足条件。 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择21(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义判断点的轨迹，再根据抛物线几何条件求标准方程，（2）结合题意设出圆心的坐标，并根据圆过点A得到圆的标准方程，在圆方程中令后可得关于x的二次方程，根据此方程判别式可判断圆与x轴相交，同时并根据数轴上两点间的距离求出弦长试题解析：（1）依题意知，动点到定点 的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点， 为焦点的抛物线设曲线C的方程为,则， ，曲线方程是 （2）设圆心为，则， 圆过 ，圆的方程为，令得圆与轴必相交，设圆M与轴的两交点分别为E ，G 则， ， ，=4故圆截轴所得的弦长为定值22(1) ；（2）【解析】试题分析：（1）因为焦距为4，所以，又，由此可求出的值，从而求得椭圆的方程.（2）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得： .（）设PQ的中点为，求出，只要，即证得OT平分线段PQ.（）可用表示出PQ，TF可得： .再根据取等号的条件，可得T的坐标.试题解答：（1），又.（2）椭圆方程化为.（）设PQ的方程为，代入椭圆方程得： .设PQ的中点为，则又TF的方程为，则得，所以，即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ.（），又，所以.当时取等号，此时T的坐标为.【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.视频