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第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 会利用数列的前n项和求通项公式1. (必修5P34习题3改编)已知数列an满足an4an13，且a10，则a 5_答案：255解析：a24a133，a34a2343315，a44a33415363，a54a434633255.2. (必修5P34习题2改编)数列1，的一个通项公式是_答案：an(1)n解析：1，数列1，4，9，16，对应通项n2，数列1，3，5，7，对应通项2n1，数列1，1，1，1，对应通项(1)n，故an(1)n.3. (必修5P48习题9改编)若数列an的前n项和Snn23n，则_答案：2解析： 数列an的前n项和Snn23n， a1a2a3S3323318，a4a5a6S6S336， 2.4. (必修5P34习题9改编)已知数列an的通项公式是ann28n5，则这个数列的最小项是_答案： 11解析：由an(n4)211，可知n4时，an取最小值为11.5. (必修5P34习题5改编)已知数列，2，则4是这个数列的第_项答案：11解析：易知该数列的通项为，则有4，得n11，则4是这个数列的第11项1. 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项2. 数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列3. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数或其子集为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1，2，3，)有意义，那么可以得到一个数列f(n)4. 数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式anf(n)(n1，2，3，)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式可以看成数列的函数解析式5. 数列an的前n项和Sn与通项an的关系是an备课札记,1由数列的前几项求数列的通项),1)根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 1，7，13，19，；(2) ，；(3) 1，0，0，0，0，；(4) 1，2，3，4，.解：(1) 偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5)(2) 这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13，35，57，79，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的一个通项公式为an.(3)将数列改写为，则an.(4) 观察不难发现11，222，333，一般地，ann.则ann.变式训练(1) 数列，的一个通项公式an_；(2) 该数列，的一个通项公式为_答案：(1) (1)n(2) 解析：(1) 这个数列前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an(1)n.(2) 各项的分子为22，32，42，52，分母比分子大1，因此该数列的一个通项公式为an.,2由an与Sn关系求an),2)已知数列an的前n项和Sn，求通项an.(1) Sn3n1；(2) Sn2n1.解：(1) 当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn123n1.当n1时，an2符合上式 an23n1.(2) 当n1时，a1S12113；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.当n1时，an3不符合上式综上有 an变式训练(1) 已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_；(2) 若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_答案：(1) (2) (2)n1解析：(1) 当n1时，a1S1314，当n2时，anSnSn13n13n1123n1. a14不适合上等式， an(2) 由Snan得，当n2时，Sn1an1，两式相减，得ananan1， 当n2时，an2an1，即2.又n1时，S1a1a1，a11， an(2)n1.,3由数列的递推关系求数列的通项公式),3)(1) 设数列an中，a12，an1ann1，则通项公式an_；(2) a11，anan1(n2，nN*)，通项公式an_；(3) 在数列an中，a11，前n项和Snan，则an的通项公式为an_答案：(1) 1(2) 2(nN*)(3) 解析：(1) 由题意得，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a112，符合上式，因此an1.(2) 由anan1(n2)，得anan1(n2)则a2a1，a3a2，anan1.将上述n1个式子累加，得an2.当n1时，a11也满足，故an2(nN*)(3) 由题设知，a11.当n1时，anSnSn1anan1， ， ，3.以上n1个式子的等号两端分别相乘，得到. a11， an.(1) 已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)，则an_(2) 已知数列an满足a11，anan1(n2)，则an_答案：(1) an(2) 解析：(1) 由a11，anan13n1(n2)，得a11，a2a131，a3a232，an1an23n2，anan13n1，以上等式两边分别相加得an13323n1.当n1时，a11也适合， an.(2) anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时也满足此等式， an.1. (2017太原模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_答案：解析：由anan1nanan1得n，则由累加法得12(n1).因为a11，所以1，所以an.2. 设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，则k的值为_答案：0或1解析： Snkn2n，nN*， 数列an是首项为k1，公差为2k的等差数列，an2kn1k.又对于任意的mN*都有aama4m，aa1a4，(3k1)2(k1)(7k1)，解得k0或1.又k0时，an1，显然对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列；k1时，an2n，am2m，a2m4m，a4m8m，显然对于任意的mN*，am，a2m，a4m也成等比数列综上所述，k0或1.3. 已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10等于_答案：32解析： an1an2n， an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11， a22，则24，即a102532.4. 对于数列an，定义数列bn满足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_答案：8解析：b3a4a3112，由b3b21，得b23，而b2a3a23，得a24.又b2b11，则b14，而b1a2a14a14，则a18.5. 已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_答案：解析：当n1时，a1S1a1， a11.当n2时，anSnSn1anan1， . 数列an为首项a11，公比q的等比数列，故an()n1.1. 若ann2n3(其中为实常数)，nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围是_答案：(3，)解析：(解法1：函数观点)因为an为单调递增数列， 所以an1an，即(n1)2(n1)3n2n3，化简为2n1对一切nN*都成立，所以3.故实数的取值范围是(3，)(解法2：数形结合法)因为an为单调递增数列，所以a1a2，要保证a1a2成立，二次函数f(x)x2x3的对称轴x应位于1和2中点的左侧，即3，故实数的取值范围为(3，)2. 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式解：由已知得a2，a3，a4.由a11，an1Sn，得anSn1，n2，故an1anSnSn1an，n2，得an1an，n2.又a11，a2，故该数列从第二项开始为等比数列，故an3. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式解：(1) 由题设，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.令n1，有S(1213)S13(121)0，可得SS160，解得S13或2，即a13或2.又an为正数，所以a12.(2) 由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，则Snn2n或Sn3.又数列an的各项均为正数，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)，所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a12，所以an2n.4. 设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1) 设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2) 若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1) 依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn.又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2) 由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2.当n2时，an1an12a30a9.又a2a13a1，综上，所求的a的取值范围是9，3)(3，)1. 数列中的数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同，数列可以看成是一个定义域为正整数集或其子集的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性2. 根据所给数列的前几项求其通项，需要仔细观察分析，抓住特征：分式中分子、分母的独立特征，相邻项变化的特征，拆项后的特征，各项的符号特征和绝对值特征，并由此进行归纳、联想3. 通项an与其前n项和Sn的关系是一个十分重要的考点，运用时不要忘记讨论an备课札记第2课时等 差 数 列(对应学生用书(文)、(理)8485页)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中用等差数列的有关知识解决相应的问题 理解等差数列的概念. 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 理解等差中项的概念，掌握等差数列的性质1. (必修5P47习题5改编)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6_答案：12解析：设等差数列an的公差为d，由题意知，323d12，得d2，则a62(61)212.2. (必修5P48习题7改编)在等差数列an中，(1) 已知a4a142，则S17_；(2) 已知S1155，则a6_；(3) 已知S8100，S16392，则S24_答案：(1) 17(2) 5(3) 876解析：(1) S1717.(2) S1155， a65.(3) S8，S16S8，S24S16成等差数列， 100S243922(392100)， S24876.3. (必修5P44练习6改编)设Sn为等差数列an的前n项和，已知S55，S927，则S7_答案：14解析：由S5(a1a5)2a35a35，得a31.由S9(a1a9)2a59a527，得a53.从而S7(a1a7)(a3a5)414.4. (必修5P48习题11改编)已知数列an为等差数列，若a13，11a55a8，则使其前n项和Sn取最小值的n_答案：2解析： a13，11a55a8， d2， Snn24n(n2)24， 当n2时，Sn最小5. (必修5P43例2改编)在等差数列an中，已知d，an，Sn，则a1_答案：3解析：由题意，得由得a1n2，代入得n27n300， n10或n3(舍去)， a13.1. 等差数列的定义(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(2) 符号语言：an1and(nN*)2. 等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为ana1(n1)d推广：anam(nm)d.3. 等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A4. 等差数列的前n项和公式(1) Snna1d(2) Sn5. 等差数列的性质(1) 等差数列an中，对任意的m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则aman2ap(2) 等差数列an中，依次每m项的和仍成等差数列，即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列6. 当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd，；当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an，.,1数列中的基本量的计算),1)(1) 设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_；(2) 设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_答案：(1) 6(2) 30解析：(1) 设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.(2) 设数列an的首项为a1，公差为d，由S36，S412，可得解得即S66a115d30.变式训练(1) 已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3a4a5，S91，则a1的值是_；(2) 设Sn是等差数列an的前n项和，若a27，S77，则a7的值为_答案：(1) (2) 13解析：(1) 设等差数列an的公差为d(d0) a2a3a4a5，S91， 解得a1.(2) 设等差数列an的公差为d. a27，S77， 解方程组可得 a7a16d116413.,2判断或证明一个数列是否是等差数列),2)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1) 求证：an为等差数列；(2) 求an的通项公式(1) 证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13或a11(舍去)当n2时，有2Sn1an5.又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列(2) 解：由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.变式训练已知数列an满足：a12，an13an3n12n.设bn.(1) 证明：数列bn为等差数列；(2) 求数列an的通项公式(1) 证明： bn1bn1， 数列bn为等差数列(2) 解： b10， bnn1， an(n1)3n2n.已知数列an的前n项和为Sn，且满足：an2SnSn10(n2，nN*)，a1，判断与an是否为等差数列，并说明你的理由解：因为anSnSn1(n2)，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10(n2)，所以2(n2)因为S1a1，所以是以2为首项，2为公差的等差数列所以2(n1)22n，故Sn.所以当n2时，anSnSn1，所以an1，而an1an.所以当n2时，an1an的值不是一个与n无关的常数，故数列an不是一个等差数列综上可知，是等差数列，an不是等差数列,3等差数列的性质),3)(1) 已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_；(2) 在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_；(3) 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_答案：(1) 20(2) 10(3) 60解析：(1) 由S510得a32，因此22d(2d)23d3，a923620.(2) 因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.(3) 因为S10，S20S10，S30S20成等差数列，且S1010，S2030，S20S1020，所以22010S3030，所以S3060.变式训练(1) 设等差数列an的前n项和为Sn.若2a86a11，则S9的值等于_；(2) 设等差数列an的前n项和为Sn.若S39，S636，则a7a8a9_答案：(1) 54(2) 45解析：(1) 根据题意及等差数列的性质，知2a8a11a56，根据等差数列的求和公式，知S9996954.(2) 由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S345，则a7a8a945.设等差数列an的前n项和为Sn，若a53，S1040，求nSn的最小值解：设等差数列an的公差为d. a53，S1040， a14d3，10a1d40，解得a15，d2. Sn5n2n26n，则nSnn2(n6)n5时，nSn0；n6时，nSn0.可得n4时，nSn取得最小值32.,4等差数列中的最值问题),4)(1) 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，当n取何值时，an的前n项和最大？(2) 已知数列an为等差数列若0时n的最大值(3) 在等差数列an中，a10，公差d0.又a7a100， a8a90， a9S7，S8S9，故数列an的前8项和最大(2) 0，a70，且a6a70，S126(a6a7)0的n的最大值为11.(3) 在等差数列an中，a10，公差d0. a53a7， a14d3(a16d)， a17d， Snn(7d)d(n215n)， n7或8时，Sn取得最大值已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项和，S10S22.(1) 求Sn；(2) 这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值解：(1) S10a1a2a10，S22a1a2a22，S10S22， a11a12a220，0，即a11a222a131d0.又a131， d2， Snna1d31nn(n1)32nn2.(2) (解法1)由(1)知Sn32nn2， 当n16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256.(解法2)由Sn32nn2n(32n)，欲使Sn有最大值，应有1n0，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_答案：6解析：a2a42a3a5a4a6(a3a5)236.又a10， a3，a50， a3a56.4. (必修5P61习题3改编)在等比数列an中，a37，前3项和S321，则公比q_答案：1或解析：由已知得 化简得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5. (必修5P56例2改编)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6_答案：63解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，易知q1，根据题意可得解得q24，1，所以S6(1)(143)63. 1. 等比数列的概念(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(2) 符号语言：q(nN*，q是等比数列的公比)2. 等比数列的通项公式设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项ana1qn1推广：anamqnm.3. 等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G4. 等比数列的前n项和公式(1) 当q1时，Snna1(2) 当q1时，Sn5. 等比数列的性质(1) 等比数列an中，对任意的m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则amana(2) 等比数列an中，依次每m项的和(非零)仍成等比数列，即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列，其公比为qm(q1)(其中Sm0)备课札记,1等比数列的基本运算),1)(1) 设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_；(2) 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_；(3) 设等比数列an的前n项和为Sn.若27a3a60，则_答案：(1) 8(2) 32(3) 28解析：(1) 设等比数列的公比为q，很明显q1，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组由除以可得q2 ，代入可得a11，由等比数列的通项公式可得a4a1q38.(2) 当q1时，显然不符合题意；当q1时，解得则a82732.(3) 设等比数列的公比为q，首项为a1，则q327.111q328.变式训练(1) 在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_；(2) 设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2a3an的最大值为_答案：(1) 4(2) 64解析：(1) 设等比数列an的公比为q，由a21，a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，则a6a2q44.(2) 因为a1a310，a2a45，所以公比q，所以a1a110a18，a1a2a3an8n12n123n223n2，所以当n3或4时，取最大值64.,2等比数列的判定与证明),2)已知数列an的前n项和为Sn，3Snan1(nN*)(1) 求a1，a2；(2) 求证：数列an是等比数列；(3) 求an和Sn.(1) 解：由3S1a11，得3a1a11，所以a1.又3S2a21，即3a13a2a21，得a2.(2) 证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，所以an是首项为，公比为的等比数列(3) 解：由(2)可得ann，Sn.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1) 求证：数列an是等比数列；(2) 若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式(1) 证明：依题意Sn4an3(nN*)，当n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2) 解：由(1)知an，由bn1anbn(nN*)，得bn1bn.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)231(n2)当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn31(nN*),3等比数列的性质),3)已知等比数列an的各项均为正数，且满足a1a94，则数列log2an的前9项之和为_答案：9解析： a1a9a4， a52， log2a1log2a2log2a9log2(a1a2a9)log2a9log2a59.变式训练(1) 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S102，S3014，则S40_；(2) 等比数列am的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m_答案：(1) 30(2) 4解析：(1) 依题意有S10，S20S10，S30S20，S40S30仍成等比数列，2(14S20)(S202)2，得S206.所以S10，S20S10，S30S20，S40S30，即为2，4，8，16，所以S40S301630.(2) 因为am为等比数列，所以am1am1a.又由am1am12am0，得am2.则T2m1a，所以22m1128，m4.,4等比数列的应用),4)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1) 设bnan12an，求证：数列bn是等比数列；(2) 求数列an的通项公式(1) 证明： 由a11及Sn14an2，得a1a2S24a12. a25， b1a22a13.又，得an14an4an1， an12an2(an2an1) bnan12an， bn2bn1，故bn是首项b13，公比为2的等比数列(2) 解：由(1)知bnan12an32n1， .故是首项为，公差为的等差数列 (n1)，故an(3n1)2n2.已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.(1) 解：a1S14，当n2时，anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.又a14适合上式， an4n(nN*)将n1代入Tn2bn，得b12b1， T1b11.当n2时，Tn12bn1，Tn2bn， bnTnTn1bn1bn， bnbn1， bn21n.(2) 证明：(证法1)由cnabnn225n，得.当且仅当n3时，1，即cn1cn.(证法2)由cnabnn225n，得cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22当且仅当n3时，cn1cn0，即cn10，且q1， q.3. (2017苏锡常镇二模)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q3，S3S4，则a3_答案：3解析： 等比数列an的前n项和为Sn，公比q3，S3S4， ，解得a1.则a3323.4. (2017南通四模)已知数列an中，a11，a24，a310.若an1an是等比数列，则i_答案：32n2n3解析：a2a1413，a3a21046， an1an是等比数列， 首项为3，公比为2， an1an32n1， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)133232n21332n12.则i32n32n2n3.1. (2017新课标)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是_答案：440解析：由题意得，数列如下：1，1，2，1，2，4，1，2，4，2k1，则该数列的前12k项和为S1(12)(122k1)2k1k2，要使100，有k14，此时k22k1，所以k2是之后的等比数列1，2，2k1的部分和，即k2122t12t1，所以k2t314，则t5，此时k25329，对应满足的最小条件为N5440.2. 已知数列an满足a11，an1，其中nN*，为非零常数(1) 若3，8，求证：an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2) 若数列an是公差不等于零的等差数列，求实数，的值(1) 证明：当3，8时，an13an2，化为an113(an1)， an1为等比数列，首项为2，公比为3. an123n1，可得an23n11.(2) 解：设ana1(n1)ddnd1.由an1，可得an1(an2)aan4， (dnd3)(dn1)(dnd1)2(dnd1)4.令n1，2，3，解得1，4，d2.经过检验满足题意， 1，4.3. 已知各项不为零的数列an的前n项和为Sn，且a11，Snpanan1(nN*)，pR.(1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数p的值；(2) 若a1，a2，a3成等差数列，求数列an的通项公式解：(1) 当n1时，a1pa1a2，a2；当n2时，a1a2pa2a3，a31.由aa1a3得a1a3，即p2p10，解得p.(2) 由2a2a1a3得p，故a22，a33，所以Snanan1，当n2时，anSnSn1anan1an1an.因为an0，所以an1an12，故数列an的所有奇数项组成以1为首项2为公差的等差数列，其通项公式是an12n.同理，数列an的所有偶数项组成以2为首项2为公差的等差数列，其通项公式是an22n，所以数列an的通项公式是ann.4. 已知数列an的首项a12a1(a是常数，且a1)，an2an1n24n2(n2)，数列bn的首项b1a，bnann2(n2)(1) 求证：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；(2) 设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；(3) 当a0时，求数列an的最小项(1) 证明： bnann2， bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n1)22an2n22bn(n2)由a12a1，得a24a，b2a244a4. a1， b20，即bn从第2项起是以2为公比的等比数列(2) 解：由(1)知bnSna3a4(2a2)2n，当n2时，2. Sn是等比数列， (n2)是常数， 3a40，即a.(3) 解：由(1)知当n2时，bn(4a4)2n2(a1)2n， an 数列an为2a1，4a，8a1，16a，32a7，显然最小项是前三项中的一项当a时，最小项为8a1；当a时，最小项为4a或8a1；当a时，最小项为4a；当a时，最小项为4a或2a1；当a时，最小项为2a1.1. 重点是本着化多为少的原则，解题时，需抓住首项a1和公比q这两个基本量2. 运用等比数列求和公式时，要对q1和q1进行讨论3. 解决等比数列有关问题的常见思想方法：方程的思想：等比数列中有五个量a1，q，n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量a1，q.分类的思想：当a10，q1或者a10，0q0，0q1或者a11时，等比数列an递减；当q0时，等比数列为摆动数列；当q1时，等比数列为常数列函数的思想：用函数的观点来理解和掌握等比数列的概念、通项公式和前n项和公式4. 巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要第4课时数列的求和(对应学生用书(文)、(理)8889页)理解数列的通项公式；会由数列的前n项和求数列通项公式；掌握等差数列、等比数列前n项和的公式；数列求和的常用方法：分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等 掌握求数列通项公式的常用方法. 掌握数列求和的常用方法1. (必修5P36例2改编)在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x_答案：13解析：由an2an1an，得x5813.2. (必修5P68复习题13(1)改编)求和：_答案：1解析：原式1.3. (必修5P69本章测试12改编)等比数列1，2，4，8，中从第5项到第10项的和为_答案：1 008解析：由a11，a22，得q2， S101 023，S415， S10S41 008.4. (必修5P68复习题13(2)改编)已知数列an的通项公式an，则该数列的前_项之和等于9.答案：99解析：由题意知，an，所以Sn(1)()()19，解得n99.5. (必修5P62习题12改编)数列an中，an(2n1)3n1，则数列an的前n项和Sn_
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