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中档大题规范练(一)(建议用时：60分钟)1. (2018河南六市联考)如图52，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2,2ccos Cb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.图52(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解(1)根据题意，b2，c4,2ccos Cb，则cos C；又由cos C，可解得a4，即BC4，则CD2，在ACD中，由余弦定理得：AD2AC2CD22ACCDcos C6，则AD.(2)根据题意，AE平分BAC，则，变形可得：CEBC，cos C，则sin C，SADESACDSACE222.2.如图53所示，四棱锥PABCD的底面为矩形，已知PAPBPCPDBC1，AB，过底面对角线AC作与PB平行的平面交PD于E.图53(1)试判定点E的位置，并加以证明；(2)求二面角EACD的余弦值解(1)E为PD的中点，证明如下：连接OE(图略)，因为PB平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，所以PBOE，又O为BD的中点，所以E为PD的中点(2)连接PO(图略)，因为四边形ABCD为矩形，所以OAOC.因为PAPC，所以POAC.同理，得POBD，所以PO平面ABCD，以O为原点，OP为z轴，过O平行于AD的直线为x轴，过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系(图略)易知A，B，C，D，P，E，则，.显然，是平面ACD的一个法向量设n1(x，y，z)是平面ACE的一个法向量，则即取y1，则n1(，1,2)，所以cosn1，所以二面角EACD的余弦值为.3(2018衡水金卷三)我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：强台风风暴东部沿海96西部沿海312图54(1)根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；(2)2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图54所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速(十位数为茎，个位数为叶)任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；任取3个区域进行统计，X表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求X的分布列及数学期望E(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)22列联表如下：强台风风暴合计东部沿海9615西部沿海31215合计121830由22列联表中数据，可得K2的观测值K256.635，所以没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关(2)风速小于25的区域有7块，2块区域风速都小于25的概率为，故取到2个区域风速不都小于25的概率为1.达到强台风级别的区域有5块，故X0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故随机变量X的分布列为X0123PE(X)01231.4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：xy1与曲线C2：(为参数，0,2)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A是射线l：(0)与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当在区间上变化时，求的最大值解(1)曲线C1的极坐标方程为(cos sin )1，即sin.曲线C2的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，所以曲线C2的极坐标方程为4cos .(2)由(1)知|OA|A，|OB|B4cos ，4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22sin.由0知2，当2，即时，有最大值22.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|xa2|，其中aR.(1)当a时，求不等式f(x)6的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)4a，求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)|x1|x2|所以f(x)6或或，解得x或x，因此不等式f(x)6的解集的.(2)f(x)|x1|xa2|(x1)(xa2)|a21|a21，且f(1)a21，所以f(x)mina21，所以存在x0R，使得f(x0)4a，等价于4aa21，所以a24a10，解得2a2，所以实数a的取值范围是(2，2)
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