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5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的线性运算及几何意义1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算法则,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算法则及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2016浙江文,15平面向量的模的计算2014浙江,8平面向量的线性运算的几何意义平面向量模的大小比较平面向量基本定理及坐标表 示1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2017浙江,10,15平面向量的坐标表示平面向量的数量积大小比较分析解读1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题).2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点.3.预计2020年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.破考点【考点集训】考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)在ABC中,已知C=,|AC|BC|,CO=CA+(1-)CB(0|OB|OC|B.|OB|OA|OC|C.|OB|OC|OA|D.|OA|OC|OB|答案B2.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),9)在ABC中,|CA|2+|CB|2=4,|AB|=2,记h()=CA+1-2CB,则minRh()的最大值为()A.1B.C.25D.答案B考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0|b|答案A2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A4.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B5.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.答案311考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2017课标全国理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为() A.3B. 22C.5D.2答案A2.(2018课标全国理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案3.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-34.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案;-5.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-36.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.答案5教师专用题组考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=() A.20B.15C.9D.6答案C2.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO= (AB+AC),则AB与AC的夹角为.答案90考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案2.(2014陕西,13,5分)设0,向量a= (sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.答案3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是.答案7+1【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共4分)1.(2019届浙江温州高三适应性测试,4)在ABC中,D是线段BC上一点(不包括端点),AD=AB+(1-)AC,则() A.-1B.-10C.01答案C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共36分)2.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,15)若等边ABC的边长为23,平面内一点M满足: CM=16CB+23CA,则MAMB=.答案-23.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,14)已知向量a,b的夹角为60,|a|=1,|b|=2,若(a+b)(2a+b),则=.若(a+b)(2a+b),则=.答案;-4.(2018浙江嘉兴第一学期期末,14)在直角ABC中,AB=AC=2,D为AB边上的点,且ADDB=2,则CDCA=;若CD=xCA+yCB,则xy=.答案4;5.(2018浙江重点中学12月联考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,点E是AB的中点,点P是对角线BD上的动点,若AC=xAP+yDE,则ACAP的最小值为,x+y的最大值是.答案1;56.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),12)已知平行四边形ABCD,|AB|=2|AD|=2,且ABAD=1,AE=EB,DF=2FC,则AFDE=; 若DE和AF交于点M,且AM=xAB+yAD,则x+y=.答案;7.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),17)在ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,点H为三角形的垂心,若AH=xAB+yAC,则的值是.答案-1138.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,17)设点P是ABC所在平面内一动点,满足CP=CA+CB,3+4=2(,R,0),|PA|=|PB|=|PC|.若|AB|=3,则ABC面积的最大值是.答案9
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