北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题 文（无答案）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1双曲线的左焦点坐标为A BC D 2. 已知等比数列满足，且成等差数列，则A 6 B8C16D323.若，则A 4 B10C20D404.已知向量， 且，则的夹角大小为ABCD5.直线被圆截得的弦长为2，则的值为A0BCD6.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是A.函数的值域与的值域不同B.存在，使得函数和都在处取得极值点C.把函数的图像向左平移个单位，就可以得到函数的图像D.函数和在区间上都是增函数8.已知集合.若，且对任意的，均有，则集合B中元素个数的最大值为A 5B6 C11D13二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.抛物线C：的准线方程为 .10.执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为7，n值为2 时，输出的S值为 .11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中的体积为 .12. 在DABC中，且，则 ， .13. 设关于的不等式组表示的平面区域为，若点A（1，-2），B（3,0），C（2，-3）中有且仅有两个点在内，则的最大值为 .14. 已知函数，其中表示中最大的数.（）若，则 .（）若对恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知数列满足，（）求的值和的通项公式；（）设，求数列的前n项和16（本小题满分13分） 已知函数（）比较和的大小；（）当时，求函数的最小值.17（本小题满分14分） 为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.18（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，（）求证：（）求证：（）若点M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行. 19. （本小题满分14分）已知点和椭圆M：直线与椭圆M交于不同两点P，Q.（）求椭圆M的离心率；（）若，求DPBQ的面积；（）设直线PB与椭圆M的另一个焦点为C，当C为PB中点时，求k的值.20（本小题满分13分）已知函数，其中 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，