2019高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第8课时 双曲线（二）练习 理.doc

第8课时 双曲线（二）1已知集合A(x，y)|1，x，yR，B(x，y)|1，x，yR，则AB中元素的个数为()A0B1C2 D3答案B解析集合A表示双曲线，顶点为(3，0)，其渐近线方程为0，集合B表示直线，与x轴的交点为(3，0)，且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，所以AB中元素的个数为1.故选B.2直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条3已知F1，F2是双曲线y21的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.4已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由已知易得l的斜率为kkFM1.设双曲线方程为1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1x224，y1y230，得，从而1，即4b25a2.又a2b29，解得a24，b25，故选B.5(2017山东师大附中模拟)过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足|AB|6的直线l有()A4条 B3条C2条 D1条答案B解析当直线l的倾斜角为90时，|AB|6；当直线l的倾斜角为0时，|AB|20)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.7(2018河北石家庄摸底)已知F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|51213，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析设|AF1|t，|AB|5x，则|BF2|12x，|AF2|13x，根据双曲线的定义，得|AF2|AF1|BF1|BF2|2a，即13xt(5xt)12x2a，解得t10x，xa，即|AF1|a，|AF2|a.|AB|BF2|AF2|51213，ABF2是以B为直角的三角形|BF1|t5x10x5x15x15a10a，|BF2|12x12a8a，则|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即100a264a24c2，即164a24c2，则41a2c2，即ca，因此，该双曲线的离心率e.故选B.8已知直线ykx1与双曲线x21交于A，B两点，且|AB|8，则实数k的值为()A B或C D答案B解析由直线与双曲线交于A，B两点，得k2.将ykx1代入x21得(4k2)x22kx50，则4k24(4k2)50，k25.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB|8，解得k或.9(2018东北三校一模)已知双曲线1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A. B.C. D.答案B解析依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(3，0)，Q(3，0)，M(0，0)，F(5，0)，.10(2018宁夏银川第二中学统练)过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19答案B解析由题意可知|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此，|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313，故选B.11(2018福建连城二中期中)P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且0，直线PF2交y轴于点A，则AF1P的内切圆半径为()A2 B3C. D.答案A解析由0，得PF1PF2，设AF1P的内切圆半径为r，|PF1|PA|AF1|2r，|PF2|2a|PA|AF1|2r，|AF2|AF1|2r4.由图形的对称性可知|AF2|AF1|，r2，故选A.12C是以原点O为中心，焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则()A|OP|AB| B|OP|AB|C.|AB|OP|0，解得b.14(2018重庆第八中学一调)已知曲线1(ab0且ab)与直线xy20相交于P，Q两点，且0(O为坐标原点)，则的值为_答案解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，0，x1x2y1y20.由消去y，得(ab)x24ax4aab0，当(4a)24(ab)(4aab)4ab(a4b)0时，x1x2，x1x2，则y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.由x1x2y1y20，得40，化简得.15(2018山东寿光一中月考)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上一点，若3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积是_答案3解析设|PF1|m，|PF2|n，因为3|PF1|4|PF2|，所以3m4n，即mn.根据双曲线的定义可知mn2，解得n6，m8.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2，所以sinF1PF2，所以PF1F2的面积为SmnsinF1PF2683.16求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线的方程答案y21解析渐近线方程为yx，可设双曲线方程为1，则可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦长公式|AB|，得|AB|.又|AB|，m1.双曲线方程为y21.17已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值答案(1)1(x)(2)2解析(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2x12y122.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20，所以k210.所以2.综上所述，当ABx轴时，取得最小值2.18(2017河南安阳调研)已知圆C1：(x)2y2，圆C2：(x)2y2，动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围答案(1)2x2y21(x0)(2)(，)解析(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(，0)，r1；C2(，0)，r2.设动圆P的半径为r，由题意知|PC1|r，|PC2|r，则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理，得(k22)x22kx20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故所以2k.且x0，y0kx01，则AB的中垂线方程为y(x)令x0，得yN.2k，yN0)，x0m，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.2已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|5，则ABF1的周长为()A16 B20C21 D26答案D解析由双曲线1，知a4.由双曲线定义|AF1|AF2|BF1|BF2|2a8，|AF1|BF1|AF2|BF2|1621，所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|21526.3(2017南昌第一次模拟)双曲线1(b0，a0)与抛物线yx2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率等于()A2 B.C. D.答案B解析双曲线与抛物线x28y的公共焦点F的坐标为(0，2)，由题意知点(，2)在双曲线上，于是得a23，故e，故选B.4(2015四川，理)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2C6 D4答案D解析双曲线x21的右焦点坐标为(2，0)，渐近线方程为yx，由题意知A(2，2)，B(2，2)或A(2，2)，B(2，2)，所以|AB|4，故选D.5(2018陕西质检)双曲线1的两条渐近线与直线x1围成的三角形的面积为_答案6(2017山东潍坊质检)设双曲线x2y21的两条渐近线与直线x围成的三角形区域(包含边界)为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y的最小值为_答案解析双曲线x2y21的两条渐近线是yx，解方程组得到三角形区域的顶点坐标是A(，)，B(，)，C(0，0)所以zA2，zB2()，zC0.所以目标函数zx2y的最小值为.7双曲线C：x2y21的渐近线方程为_；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且2，则直线l的斜率为_答案xy0，3解析双曲线C：x2y21的渐近线方程为x2y20，即yx；双曲线C的右顶点A(1，0)，设l：xmy1，联立方程，得消去x，得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根为P，Q两点的纵坐标，设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)2，yP2yQ.又解得m，直线l的斜率为，即为3或3.8直线l：y(x2)和双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率e；(2)求双曲线C的方程答案(1)(2)y21解析(1)设双曲线C：1过第一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P，l与x轴的交点为M.而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q.依题意有QPOPOMOPM.又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan30.于是e211，所以e.(2)由于，于是设双曲线方程为1(k0)，即x23y23k2.将y(x2)代入x23y23k2中，得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|22.解得k21.故所求双曲线C的方程为y21.