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3个附加题综合仿真练(二)(理科)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知变换T将平面上的点，(0,1)分别变换为点，.设变换T对应的矩阵为M.(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的特征值解：(1)设M，则，即解得则M.(2)设矩阵M的特征多项式为f()，可得f()(3)(4)6276，令f()0，可得1或6.B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sinm(mR)，圆C的参数方程为(t为参数)当圆心C到直线l的距离为时，求m的值解：由sinm，得sin coscos sinm，即xym0，即直线l的直角坐标方程为xym0，圆C的普通方程为(x1)2(y2)29，圆心C到直线l的距离d，解得m1或m5.C选修45：不等式选讲已知x，y，z都是正数且xyz8，求证：(2x)(2y)(2z)64.证明：因为x为正数，所以2x2.同理2y2，2z2. 所以(2x)( 2y)( 2z)2228.因为xyz8，所以(2x)(2y)(2z)64.2如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.(1)求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2)求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，(3,3,3)，(0，3,2)，所以cos，故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为.(2)由(1)知(0，3,2)，又D1(0,0,3)，B1(3,3,3)，所以(3,0，1)，(0,0,3)设平面BED1F的法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得y2，z3，n(1,2,3)是平面BED1F的一个法向量设直线BB1与平面BED1F所成的角为，则sin ，所以直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值为.3对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为An.(1)求A2；(2)设An，求f(n)解：(1)当n2时，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22，所以A222.(2)由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；an有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个，当a0分别取0,1,2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故An中所有含a0项的和为(012n1)nn1(n1)；同理，An中所有含a1项的和为(012n1)nn1(n1)nn；An中所有含a2项的和为(012n1)nn1(n1)n2n2；An中所有含an1项的和为(012n1)nn1(n1)nn1nn1；当an分别取i1,2，n1时，a0，a1，a2，an1各有n种取法，故An中所有含an项的和为(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.
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