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第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【浙江省台州市期末】（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.故选：C2.【2018届山东淄博市淄川中学开学】若，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】，即是第一或第四象限的角， ，即是第二或第四象限的角，综上， 是第四象限的角，故选D.3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以 ，可得 ，故选C.4.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,又故答案为A.5.【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B 6.【2018届贵州省凯里市第一中学黄金卷第四套模拟】若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于， .故选：A7.【2018届广东省珠海一中等六校第三次联考】已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C 8.【2018届山东省潍坊市青州市三模】若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得，进而求得，即可求解答案.详解：由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以，故选C.9.【2018届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点(a,32)在函数的图象上，32=2a，a=5，则，本题选择C选项.10.【2018届重庆市西南大学附中第四次月考】已知，的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用导数求得的最大值，再进行变形详解：由已知，又，联立可解得或.当时，当时，显然是最大值，.故选C.二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知，若，则等于_【答案】 12.【2018届陕西省咸阳市5月信息专递】已知，则_【答案】【解析】分析: 利用同角三角函数的基本关系，求得的值详解: 由，则=故答案为：13. 已知，则_【答案】【解析】由得，所以.14.【2018届安徽省黄山市一模】已知,则_.【答案】3或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得： 或： ，则： 或.15.【2018届河南省洛阳市第三次统一考试】已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则_【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果. 详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.16.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知，且，则_，_【答案】 【解析】 又 ，则 ，且，可得 17【2018届四川省泸州市一诊】已知，则的值为_【答案】【解析】，解得.答案： 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.19.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求实数的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）角的终边在第二象限，且与单位圆交于点，m0，解得；（2）由（1）可知，20. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）根据诱导公式化简即可（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解详解：（1）由题意得.（2）由（1）知，.又，.21. 化简下列各式（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用诱导公式把每一个三角函数化成角的三角函数，可得原式，然后化简及利用，可求得结果.（2）根据公式，可把分子变为，开方时注意，故分子化为 .根据公式可将分母上的化为，因为为第三象限角，所以 ，所以原式.详解：（1）解：原式 （2）解：原式 22.已知关于的方程的两根为，（1）求 的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，及关于的方程的两根为，可得.（1）利用将中的化成，并化简可得，进而可求值；（2）利用，将中化成、，可得，利用公式，由，可求得，进而求得.根据，可得，所以，所以详解：依题有：（1） （2）因为，所以， 所以， 又，所以， 所以， 所以点睛：（1）三角函数的求值、化简，若有角的正切函数，注意切化弦的运用； （2）根据公式，、知道其中一个可求另外两个值，开方时，注意、的正负.
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