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2017-2018学年高二数学下学期期中试题文 (III)题号一二三总分得分评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共计60分）A. 2 B. 3 C. -2 D. 44、设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 5、函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6、下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. f（x）=x，g（x）= B. f（x）=|x+1|，g（x）=C. f（x）=，g（x）=（）2 D. f（x）=，g（x）=x17、已知，则的大小关系是（ ）A B C D8、函数的实数解落在的区间是( )A. B. C. D. 9、=（）A9 B10 C11 D1210、函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 11、函数的零点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12、已知函数是上的偶函数，且时， ，则的解集为（ ）A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13、复数等于_14、函数（的图象必定经过的点坐标为_.15. 若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_ 16、设，且，则的值为_评卷人得分三、解答题（共计70分）17.(本小题12分) 计算（1）；（2）.（3）18.（本小题10分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x) 求出函数f(x)在R上的解析式19（本小题12分）已知集合，集合（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围20、（本小题12分）已知f(x)是定义在(1，2)上的增函数，并且f(3m1)f(12m)0，求实数m的取值范围21（本小题12分）已知幂函数f(x)xa的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明22、（本小题12分）已知函数（1）画出该函数的图像；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）求出该函数的最值。参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】1,3,416、【答案】三、解答题17.【解】因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2.又e，a2，c，b21，椭圆的方程为x21.18、【答案】(1)(2)试题分析：（）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（）根据正弦定理，可化为联立方程组解得所以，边长（）由又由（）得得=点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.【解析】19、【答案】(1)(2,3),(2)a(1,2试题分析：（1）化简条件p,q，根据pq为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解.试题解析：(I)由,得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为pq为真,所以p真,q真.由得所以实数x的取值范围是(2, 3).(II)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2;当a0时,p:3axa,由题意,得(2,3(3a,a),所以无解.综上,可得a(1,2.【解析】20、【答案】（1）；（2）.试题分析：(1)本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由，得4分（2）由，得，8分又，所以，所以10分【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系【解析】21、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）当时解得不等式，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得，求解即可.试题解析：由，其中，得，则，.由，解得，即.（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”.【解析】22、【答案】（1）；（2）试题分析：(1)先解二次不等式得出命题p中x的取值范围,将m=5代入,得到命题q中x的范围,为假，为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两种情况,求出x的取值范围;(2)是的充分条件即命题中x的取值范围构成的集合P是命题中x的取值范围构成的集合Q的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围.试题解析:解不等式，得（1），命题：，又命题、中一真一假，若真假，则解得；若假真，则解得综上，实数的取值范围是（2）令，是的充分条件，解得，即实数的取值范围是
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