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20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线的准线方程是()A B C D2. 命题:“xR,”的否定是() A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,3某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应抽取的人数是( )A5 B6 C7 D84. 矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 5. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是( )A；乙比甲成绩稳定 B.；甲比乙成绩稳定C；乙比甲成绩稳定 D.；甲比乙成绩稳定6根据秦九韶算法求时的值，则为( )A. B. C. D. 7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是( ) A. k7? B. k6? C. k5? D. k4?8在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为( )A B C D9在三棱柱ABC - A1B1C1中, AA1底面ABC, AB=BC=AA1, ABC=90, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点, 则直线EF和BC1所成的角是( )A.30B.45 C. 90D. 6010若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A10 B20 C30 D12011. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为( )A. B. C. D.12已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为( )A B C D第卷（非选择题）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 双曲线的焦距为 . 14. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于 . 15. 已知错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要不充分条件,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 . 16从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 .（用数字作答）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18.（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5 (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考公式及数值：，32.5435464.566.5)19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P（2,2），倾斜角.(1)写出圆的普通方程和直线的参数方程；(2)设与圆相交于两点，求的值.20. （本题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，是的中点，是线段上的点(1)当是的中点时，求证：平面(2)当：= 2：1时，求二面角的余弦值21.（本题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）22.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题答案一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ACBDA BCADB DA二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.240三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：18.解:(1)4.5， 3.5， xiyi32.5435464.566.5，x3242526286， 0.7，3.50.74.50.35. 所求的回归方程为0.7x0.35.(2)现在生产100吨甲产品用煤0.71000.3570.35，9070.3519.65.生产能耗比技改前降低 约19.65吨标准煤19.解：（1）圆的标准方程为. 直线的参数方程为（为参数） （2）把直线的方程代入， 得， 所以，即20.证明：（1）取PC中点G，连结FG，EG，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，F是PD的中点，E是线段AB的中点，FGDC，AEDC，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG，EG平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），设二面角EPCD的平面角为，则cos=二面角EPCD的余弦值为21. 解：（1）由题意可得：参加甲游戏的概率P=则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P2=（2）BP（=k）=，k=0，1，2，3，4X01234P服从二项分布22. 解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，设，则，为线段的中点，点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，由点的坐标为，,，.
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