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专题跟踪训练(八) 算法、复数、推理与证明一、选择题1已知z12i，则复数的虚部是()A B Ci Di解析i，该复数的虚部为.故选B答案B2若复数z12i，则等于()A1 B1 Ci Di解析i.故选C答案C3已知z(i)i(i是虚数单位)，那么复数z对应的点位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z，z对应的点位于复平面内的第三象限故选C答案C4(2018大连模拟)下列推理是演绎推理的是()A由于f(x)ccosx满足f(x)f(x)对任意的xR都成立，推断f(x)ccosx为奇函数B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜出数列an的前n项和的表达式C由圆x2y21的面积Sr2，推断：椭圆1的面积SabD由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义A是演绎推理，B是归纳推理，C和D为类比推理，故选A答案A5(2018江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x3，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()A8 B17 C29 D83解析根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值模拟程序的运行过程：输入的x3，n2，当输入的a为2时，s2，k1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，s8，k2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，s29，k3，满足退出循环的条件故输出的s的值为29.故选C答案C6用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若ab3，则a，b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是()Aa，b至少有两个不小于2Ba，b至少有一个不小于2Ca，b都小于2Da，b至少有一个小于2解析根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”故选C答案C7(2018广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A56 B54 C36 D64解析模拟程序的运行，可得：第1次循环，c2，S4，c20，a1，b2；第2次循环，c3，S7，c20，a2，b3；第3次循环，c5，S12，c20，a3，b5；第4次循环，c8，S20，c20，a5，b8；第5次循环，c13，S33，c20，退出循环，输出S的值为54.故选B答案B8(2018广东茂名一模)执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是()A B1 C2008 D2解析模拟程序的运行，可知S2，k0；S1，k1；S，k2；S2，k3；，可见S的值每3个一循环，易知k2008对应的S值是第2009个，又200936692，输出的S值是1，故选B答案B9(2018湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()Ai100，nn1 Bi34，nn3 Di34，nn3解析算法的功能是计算1的值，易知1,4,7，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为nn3，令1(i1)3100，解得i34，终止程序运行的i值为35，判断框内(1)处应为i34，故选C答案C10(2018武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案B11(2018昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为()Ai6? Bi5?Ci3? Di4?解析依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S1(31)13，i112；进行第二次循环时，S3(32)14，i213；进行第三次循环时，S4(33)11，i4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i4？”，选D答案D12(2018吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A BC D解析设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为(R)2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选D答案D二、填空题13i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析(12i)(ai)2a(12a)i为纯虚数，解得a2.答案214如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为_解析前15行共有120(个)数，故所求的数为a122.答案15(2018河南三市联考)执行如图所示的程序框图，如果输入m30，n18，则输出的m的值为_解析如果输入m30，n18，第一次执行循环体后，r12，m18，n12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r6，m12，n6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r0，m6，n0，满足输出条件，故输出的m值为6.答案616“求方程xx1的解”，有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在R上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2，类比上述解题思路，可得不等式x6(x2)(x2)3x2的解集是_解析因为x6(x2)(x2)3x2，所以x6x2(x2)3(x2)，所以(x2)3x2(x2)3(x2)令f(x)x3x，所以不等式可转化为f(x2)f(x2)因为f(x)在R上单调递增，所以x2x2，解得x2.故原不等式的解集为(，1)(2，)答案(，1)(2，)
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