2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (I).doc

2018 2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理 I 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 那么互斥且不对立的两个事件是 A p 至少有 1 个白球 q 都是白球 B p 至少有 1 个白球 q 至少有 1 个红球 C p 恰有 1 个白球 q 恰有 2 个白球 D p 至少有 1 个白球 q 都是红球 2 对命题 200 4xRx 的否定 正确的是 A 200 B 2 40 xRx C 4xRx D 3 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨 标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 0 7x 0 35 那么表中 m 的值为 x 3 4 5 6 y 2 5 m 4 4 5 4 在区间 1 1 上随机取一个数 x 则 12 的概率为 A B 13 C D 23 5 从 xx 名学生中选取 50 名学生参加某一活动 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽 样从 xx 人中剔除 18 人 剩下的 xx 人再按系统抽样的方法抽取 50 人 则在这 xx 人中 每 个人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 50218 D 都相等 且为 502 6 为了配合创建全国文明城市的活动 我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中 选取 3 人 组成创文明志愿者小组 若男女至少各有一人 则不同的选法共有 A 140 种 B 84 种 C 70 种 D 35 种 7 方程 x2 ky2 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 A B C D 0k 12k 1k 01k 8 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 1 E 为 CC1的中点 则异面直线 BC1与 AE 所成的角的余弦值为 A B C D 1010 3010 21510 31010 9 设点 M 为抛物线 C xy4 2 的准线上一点 不同于准线与 x 轴的交点 过抛物线 C 的焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与 C 交于 A B 两点 设 MA MF MB 的斜率分别为 则 2 31k 的值为 123k A 2 B C 4 D 42 10 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 如 在不超过 30 的素数中 307 随机选取两个不同的数 其和等于 30 的概率是 A B C D 1141518 11 若双曲线 C 20 xya bb 的一条渐近线被圆 24xy 所截得的 弦长为 23 则 的离心率为 A 2 B 3C 2D 23 12 已知椭圆 2 1 0 xyCab 的离心率为 3 短轴长为 2 过右焦点 F且斜 乙 组甲 组 95 y 84012 9x7 4率为 0 k 的直线与椭圆 C相交于 AB 两点 若 3FB 则 k A 1 B 2 C D 2二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 二项式 82x 的展开式中 x的系数为 14 右面的茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英 语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的平均 数为 17 乙组数据的中位数为 17 则 xy 15 如图所示 空间四边形 OABC 中 点 M 为 OA 的中 点 N 为 AC 的中点 设 a b c 若以OA OB OC 向量 a b c 为一组基底 则 N 16 已知椭圆 与双曲线 有相 211 0 xyCab 22 1 0 xyCabb 同的焦点 F1 F2 点 P 是两曲线的一个公共点 分别是两曲线的离心率 若21 e PF1 PF2 则 的最小值为 4e 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 某市举行 中学生诗词大赛 分初赛和复赛两个阶段进行 规定 初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格 某校有 800 名学生参加了初赛 所有学生的成绩均 在区间 30 15内 其频率分布直方图如图所示 O B C A N M 求初赛分数在区间 内的频率 90 1 求获得复赛资格的人数 据此直方图估算学生初赛成绩的平均数 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD M 为 PA 的中点 求证 PC 平面 BDM 若 PA AB 2 BD 32 求直线 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 某地区高考实行新方案 规定 语文 数学和英语是考生的必考 科目 考生还须从物理 化学 生物 历史 地理和政治六个科目中选取三个科目作为选 考科目 若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目 则称该学生的选考方案 确定 否则 称该学生选考方案待确定 例如 学生甲选择 物理 化学和生物 三个选 考科目 则学生甲的选考方案确定 物理 化学和生物 为其选考方案 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向 随机选取 30 名学生进行了一次调 查 统计选考科目人数如下表 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 A B C D P M 选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1 男生 选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 女生 选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人 假设男生 女生选择选考科目是相互独立的 从选考方案确定的 8 位男生中随 机选出 1 人 从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人 试求该男生和该女生的选考方 案中都含有历史学科的概率 从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名 设随机变量1 2 名 男 生 选 考 方 案 相 同名 男 生 选 考 方 案 不 同 求 P 20 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 是边长为 4 的菱形 PA 平面 ABCD ABC 60 E F 分别是 BC PC 的中点 求证 AE PD 若 PA 4 求二面角 E AF C 的余弦值 A B C D P E F 21 本小题满分 12 分 已知动圆过定点 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 4 2 0 P I 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 II 过点 的直线 与曲线 C 交于 A B 两点 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交 1 0Ml 于点 E 0 求 的取值范围 0 x 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴 2 19yCx l 与 C交于 A B两点 线段 AB的中点为 M I 证明 直线 O的斜率与 l的斜率的乘积为定值 II 若 l过点 延长线段 与 C交于点 P 四边形 AB能否为平行四边形 1 3 若能 求出 的方程 若不能 说明理由 吉林省实验中学 xx 高二数学上学期期末答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D A C C B B A C D B 二 填空题 13 112 14 10 15 16 1 2abc 92 三 解答题 17 本小题满分 10 分 解 1 由题意知 90 1之间的频率为 2 5 0 752 01 3 2 0 310 2 6 获得复赛资格的人数为 80 6520 人 3 54183 521497 所以学生初赛成绩的平均数约为 97 分 18 本小题满分 12 分 解 1 设 AC BD 交于点 O 连接 OM 因为四边形 ABCD 为矩形 所以点 O 是 AC 的中点 因为 M 为 PA 的中点 所以 AC OBDPBM 平 面 平 面 PC 平 面 2 如图建立空间直角坐标系 由题意可得 2 0 2 P 2 0 C 则 0 M 2 0 B 设平面 PAC 的法向量为 则 令 则 nxyz20zxy 1x 2 0yz 即 则 所以直线 BM 与平面 1 20 n 2cos 135BMn yAB C DPM Ozx PAC 所成角的正弦值为 215 19 本小题满分 12 分 解 由题可知 选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人 选考方案确定的女生 中确定选考生物的学生有 6 人 该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 人 10842103 由数据可知 选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为 选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为 所以该男生和8 310 该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 340 由数据可选 选考方案确定的男生 中有 4 人选择物理 化学和生物 有 2 人选择物理 化学和历史 有 1 人选择物理化学和地理 有 1 人选择物理 化学和政治 1422834CP 20 证明 由四边形 ABCD 为菱形 ABC 60 可得 ABC 为正三角形 因为 E 为 BC 的中点 所以 AE BC 又 BC AD 因此 AE AD 因为 PA 平面 ABCD AE 平面 ABCD 所以 PA AE 而 PA 平面 PAD AD 平面 PAD 且 PA AD A 所以 AE 平面 PAD 又 PD 平面 PAD 所以 AE PD 解 由 知 AE AD AP 两两垂直 以 A 为坐标原点 建立如图所示的空间直角 坐标系 A xyz 则 A 0 0 0 B 2 3 2 0 C 23 2 0 D 0 4 0 P 0 0 4 E 2 0 0 F 3 1 所以 E 2 0 0 3 12 设平面 AEF 的法向量为 m 1 xyz 则 因此0 AF 11032z 取 则 0 2 1 1z 因为 BD AC BD PA PA AC A 所以 BD 平面 AFC 故 BD为平面 AFC 的法向量 又BD 2 3 6 0 所以 cos 5 123 m 因为二面角 E AF C 为锐角 所以所求二面角的余弦值为 5 1 21 1 设圆心 C x y 过点 C 作 CE y 轴 垂足为 E 则 ME 2 CP 2 CM 2 ME 2 EC 2 即 化简得 x 24x 2 设直线 的方程为 中点 则由l 12 0 xmyAyBA 3 Sxy 得 24 240 所以 21233 1yxy 则线段 AB 的中垂线的方程为 则 2 1 mx 203xm 所以 的取值范围是 0 x 22 解 设直线 ykx 0 b 1 Axy 2 Bxy Mxy 将 代入 中 得 ykxm 2192990kkm 故 12Mk 2Myx 于是直线 OM 的斜率 即 所以命题得证 Ok9Ok 四边形 OAPB 能为平行四边形 因为直线 过点 所以 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 且 l 1 3l 0k 3 由 得 OM 的方程为 设点 P 的横坐标为 9yxk Px 由 得 即 2 9yxk 2281P 29Pk 将点 的坐标代入直线 的方程得 因此 1 3l3mk 239Mkx 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分 即 PMx 于是 2239kk 解得 147 247 所以当四边形 OAPB 为平行四边形时 l 的方程为 或 yx 17yx