2020版高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解学案.doc

第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。三角形定则。力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。3.分解方法：按力产生的效果分解；正交分解。如图将结点O进行受力分解。矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力() (2)两个力的合力至少比其中一个分力大() (3)4 N的力能够分解成3 N和6 N的两个分力() (4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角越大，合力越小()(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大()(6)一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.人教版必修1P64T2改编有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A.6 N B.6 NC.12 N D.0答案B3.人教版必修1P66T2改编一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A.60 N B.240 NC.300 N D.420 N答案C共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力共线同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为FF1F2F3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法(1)作图法(图1)。图1(2)计算法。F F2F1cos FF1F2【典例】在研究共点力的合成实验中，得到如图2所示的合力与两分力夹角的关系曲线，关于合成F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()图2A.2 NF14 NB.2 NF10 NC.两力大小分别为2 N、8 ND.两力大小分别为6 N、10 N解析由图可知，当，即两分力F1和F2垂直时，合力为10 N，即10 N，当，即两分力F1、F2方向相反时，合力为|F1F2|2 N，联立两方程解得：F18 N，F26 N(或F16 N，F28 N)，则两力的合力范围为|F1F2|FF1F2，即2 NF14 N，故A正确，B、C、D错误。答案A1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是()A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。答案C2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30，如图3所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()图3A. B. C. D.解析如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知：60，所以有FN21FN31sin 60。答案B3.如图4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图4A.kL B.2kL C.kL D.kL解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹k(2LL)kL。设此时两橡皮条的夹角为，根据几何关系知sin。根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F2F弹cos2F弹F弹kL。选项D正确。答案D力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力方向平行四边形。(3)最后由三角形知识两分力的大小。2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)应用：物体受到多个力作用F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图5)。图5x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力的大小：F合力方向：与x轴夹角为，则tan 。【典例】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，他便想了个妙招，如图6所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()图6A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力。站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项C正确。答案C1.如图7所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()图7A.mg B.(mgFsin ) C.(Fcos mg) D.Fsin 解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1Fcos ，同时使物体压紧水平地面的F2Fsin 。由力的平衡可得F1Ff，F2mgFN，又滑动摩擦力FfFN，即可得Ff(Fsin mg)。答案B2.如图8所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()图8A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析由于MONO，所以，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FONFOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断。答案A3.如图9所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()图9A.cos sin B.cos sin C.1tan D.1tan 解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1FN1mgcos Ff1FN1F2cos mgsin Ff2FN2mgcos F2sin Ff2FN2解得：F1mgsin mgcos F2故cos sin ，B正确。答案B科学思维“活结”和“死结”模型“活结”和“死结”的比较“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。【例】如图10所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图10A.绳OO的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力一定解析由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FTmag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b绳的张力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg。其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D错误。答案B【延伸拓展】在【例】中若将拉力F的方向变为水平方向，使物块a在细绳拉力作用下匀速上升，则()A.桌面对物块b的支持力减小B.桌面对物块b的摩擦力减小C.细绳OO的拉力减小D.细绳OO与竖直方向的夹角不变解析当物块b向右运动时，可判断出拉物块b的细绳与水平面之间的夹角变小，Oa与Ob之间的夹角变大，根据力的合成及平衡条件可知，OO与竖直方向的夹角变大，选项D错误；对物块b受力分析如图所示，根据平衡条件得：FNFTasin mbg，FfFN，因FTa不变，变小，所以FN变大，Ff变大，选项A、B错误；因为Oa、Ob的夹角变大，FTa不变，所以合力变小，即细绳OO的拉力减小，选项C正确。答案C【针对训练1】如图11所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则()图11A.FA一定大于GB.FA一定大于FBC.FA一定小于FBD.FA与FB大小之和一定等于G答案B【针对训练2】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CB与水平方向夹角为30，如图12所示，则滑轮受到杆的作用力大小为(g取10 m/s2)()图12A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N解析以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力FTmg100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。以CB、BD为邻边作平行四边形如图所示，由CBD120，CBEDBE，得CBEDBE60，即CBE是等边三角形，故F合100 N。根据平衡条件得F100 N，选项C正确。答案C活页作业(时间：30分钟)A组基础过关1.已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小()A.一定是40 N B.一定是80 NC.不能大于100 N D.不能小于40 N解析由三角形定则，合力与分力构成闭合三角形，则60 NF2100 N，得F240 N。答案D2.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F5 N的力竖直向上拉该物体时，如图1所示，物体受到的合力为()图1A.15 N B.25 N C.20 N D.0解析由于物体的重力大于拉力，因此地面对物体有支持力，且物体仍然静止。因为物体静止，所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零。故只有选项D正确。答案D3.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过()A.45 B.60 C.120 D.135解析取物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G。由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为G时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为120。故选项C正确。答案C4.物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 NC.1 N、5 N、10 N D.10 N、10 N、10 N解析三力合成，若其中两力的合力与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使其第三力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三力F3满足|F1F2|F3F1F2。分析各选项中前两力合力范围：A选项，2 NF合12 N，第三力在其范围内；B选项，3 NF合7 N，第三力在其合力范围内；C选项，4 NF合6 N，第三力不在其合力范围内；D选项，0F合20 N，第三力在其合力范围内。故A、B、D项中的三力的合力可能为零。答案C5.明明、亮亮两人共提总重力为G的一桶水匀速前行，如图2所示，两人手臂用力大小均为F，手臂间的夹角为。则()图2A.当60时，F B.当90时，F有最小值C.当120时，FG D.越大时，F越小解析由力的平行四边形定则知：60时，2Fcos 30G，FG，A错误；90时，2Fcos 45G，FG，而0时，FG，故B错误；120时，2Fcos 60G，FG，C正确；两人手臂用力的合力一定，越大，F越大，故D错误。答案C6.广州亚运会上，“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以16.075分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图3所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图3A.FT增大，F不变 B.FT增大，F增大C.FT增大，F减小 D.FT减小，F不变解析此题考查了合力的大小与分力间夹角的关系。三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线；将一个力分解为两个相等的分力，夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。对运动员受力分析，运动员受到重力、两个拉力，如图。由于两个拉力的合力不变，且夹角变大，故两个拉力不断变大，故选项A正确。答案A7.(20174月浙江选考)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图4所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为，则()图4A.当60时，运动员单手对地面的正压力大小为B.当120时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当不同时，运动员受到的合力不同D.当不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等解析对人受力分析可知，地面对手臂的支持力F1、F2方向竖直向上，两个力的合力与人的重力平衡，有F1F2与无关，由牛顿第三定律知，运动员单手对地面的正压力为，与无关，所以选项A正确，B错误；当不同时，运动员受到的合力始终为零，运动员与地面之间的相互作用力总是大小相等，选项D错误。答案A8.如图5所示，某人用轻绳牵住一只质量m0.5 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37角。已知空气对气球的浮力为14 N，人的质量M60 kg，空气对人的浮力不计(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)，求：图5(1)轻绳拉力的大小；(2)水平风力的大小。解析如图，对氢气球受力分析，气球受重力、浮力、拉力和风力的作用，处于平衡，有：F浮mgTsin 37F风Tcos 37代入数据得：T15 N，F风12 N。答案(1)15 N(2)12 NB组能力提升9.如图6所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()图6A.1 B.2C. D.1解析设动摩擦因数为，物块质量为m，当用力F1拉物块时：水平方向上二力平衡：F1cos 60FN1竖直方向上合力为零：FN1F1sin 60mg当用力F2推物块时水平方向上有：F2cos 30FN2竖直方向上有：FN2mgF2sin 30联立式得：2故选项B正确。答案B10.(2018东阳中学期中)如图7所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是()图7A.此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1F2。由2F1cos F得F1F21.0105 N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0105 N。选项B错误；由F1F2可知，当F不变、减小时，cos 增大，F1、F2减小。选项C错误，D正确。答案D11.如图8所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mAmB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化()图8A.物体A的高度升高，角变大B.物体A的高度降低，角变小C.物体A的高度升高，角不变D.物体A的高度不变，角变小解析原来整个系统处于静止状态，绳的拉力大小等于A物体的重力，B物体对动滑轮的拉力等于B物体的重力。将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力大小仍等于A物体的重力，B物体对动滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则角不变，动滑轮将下降，物体A的高度升高。故选项C正确。答案C12.(2018浙江义乌期中)图9中工人正在推动一台割草机，施加的推力大小为400 N，方向与水平地面成30角斜向下，已知割草机重500 N。图9(1)割草机作用在地面上向下的压力多大？(2)割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为300 N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？解析此题考查了力的合成与分解的应用。当工人斜向下推割草机时，以割草机为研究对象，在竖直方向上有FN1mgFsin 30解得FN1700 N由牛顿第三定律可得，割草机作用在地面上向下的压力大小FN1FN1700 N。(2)由平衡条件并进行正交分解知，在水平方向上有Fcos FN在竖直方向上有FNFsin mg联立可得：F，tan 当90，即tan 时，F有最小值：Fmin代入数据可得0.75，37。答案(1)700 N(2)0.75最小拉力与水平方向的夹角为37