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1.1独立性检验学习目标1.了解22列联表的意义.2.了解统计量2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法知识点一22列联表思考山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断梳理(1)22列联表的定义对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和类B；也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd(2)2统计量的求法公式2.知识点二独立性检验独立性检验的概念用2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验知识点三独立性检验的步骤1独立性检验的步骤要判断“与有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：与没有关系；(2)根据22列联表及2公式，计算2的值；(3)查对临界值，作出判断其中临界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率2推断依据(1)若210.828，则有99.9%的把握认为“与有关系”；(2)若26.635，则有99%的把握认为“与有关系”；(3)若22.706，则有90%的把握认为“与有关系”；(4)若22.706，则认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为与没有关系1列联表中的数据是两个分类变量的频数()2事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()32的大小是判断事件A与B是否相关的统计量()类型一22列联表例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的人数列联表考点题点解作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911 200反思与感悟分清类别是作列联表的关键步骤表中排成两行两列的数据是调查统计得来的结果跟踪训练1(1)下面是22列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为_答案5254解析a2173，a52.又a2b，b54.(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张作出22列联表考点题点解作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020类型二由2进行独立性检验例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行三年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系，由表中数据得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得21.779.因为21.7792.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别反思与感悟独立性检验的关注点：在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强跟踪训练2某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)22列联表如下所示：赞同不赞同合计老教师101020青年教师24630合计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”，由公式得24.9636.635，则断定秃发与患心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.01解析因为26.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性有10.990.01.5根据下表计算：不看电视看电视合计男3785122女35143178合计722283002_.(保留3位小数)考点题点答案4.514解析24.514.122列联表22列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有相关关系2对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算2统计量的值，如果2的值很大，说明假设不合理2越大，两个分类变量有关系的可能性越大一、填空题1在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食合计男学生273461女学生122941合计3963102根据上述数据分析，我们得出的2约为_(保留3位小数)考点题点答案2.334解析由公式可计算得22.334.2有两个分类变量X，Y，其22列联表如下表所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为_考点题点答案8或9解析根据公式，得23.841，根据a5且15a5，aZ，求得当a8或9时满足题意3利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度如果25.024，那么有把握认为“X与Y有关系”的百分比约为_.P(2x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案97.5%解析x05.024，对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.4在一个22列联表中，由其数据计算得26.888，则其两个变量间有关系的可能性为_考点题点答案99%解析由于26.8886.635，所以其两个变量间有关系的可能性为99%.5在独立性检验中，两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，则2统计量的取值范围是_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案6.635,7.879)6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由2，算得27.8.附表：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是_(填序号)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析由7.86.635知，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”7某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种事件犯错误的概率不超过_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.025解析由公式得25.0595.024.P(25.024)0.025，犯错误的概率不超过0.025.8假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其中22列联表为：y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组是_(填序号)a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a3，b2，c4，d5.答案解析对于同一样本，|adbc|越小，说明x与y相关性越弱，而|adbc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于都有|adbc|1012|2.对于，有|adbc|158|7，显然72.9为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则2_(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论；服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案4.8825%解析由公式计算得24.882，23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错10某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810合计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_考点题点答案0.050解析24.2863.841，这种推断犯错误的概率不超过0.050.11某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：月收入2000元以下月收入2000元以上合计高中文化以上104555高中文化及以下203050合计3075105由上表数据计算得26.109，估计有_的把握认为“文化程度与月收入有关系”考点题点答案97.5%解析26.1095.024，有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”12在22列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则2的值变为原来的_倍考点题点答案2解析由公式2中所有值变为原来的2倍，得(2)22，故2也变为原来的2倍二、解答题13某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)22列联表如下：甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计500500100027.3536.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”三、探究与拓展14俄罗斯世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队合计高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关附：2.P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案95%解析设“从所有人中任意抽取一人，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)，解得q25.所以p25，a40，b60.24.1673.841.故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关15某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率考点题点解(1)由题意知，优秀的概率P，故优秀人数为30，故22列联表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7个所以P(A)，即抽到9号或10号的概率为.
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