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小题标准练(七)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:对xR,总有2xx2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)【解析】选D.显然x=2时,x2=2x.所以p为假命题,p为真命题;当a=-1,b=-2时,ab1,所以ab1a1,b1,但a1,b1ab1,即“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,所以q是假命题,所以q为真命题,所以(p)(q)为真命题. 2.设集合M=x|x2+3x+2-1C.x|x-1D.x|x-2【解析】选A.由已知A=x|-2x-1,N=x|x-2,所以MN=x|x-2.3.设,是两个不同的平面,直线m,则“m”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.一条直线垂直于两个不同的平面,则这两个平面平行;反之也成立(面面平行的判定与性质).4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.根据频率分布直方图,得出成绩不少于60分的频率,然后根据频数=频率总数,可求出所求.根据频率分布直方图,成绩不少于60分的学生的频率为1-10(0.005+0.015)=0.8.由于该校高一年级共有学生600人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不少于60分的人数为6000.8=480.5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=30,ABC的面积为32,且sin A+sin C=2sin B,则b的值为()A.4+23B.4-23C.3-1D.3+1【解析】选D.在ABC中,由sin A+sin C=2sin B结合正弦定理得a+c=2b,ABC的面积为12acsin B=12ac12=32,解得ac=6,在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2- 2accos B=(a+c)2-2ac-3ac=(2b)2-(2+3)6,解得b=3+1.6.从双曲线x23-y25=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于()A.3B.5C.5-3D.5+3【解析】选C.设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.因为点M为PF的中点,点O为F1F的中点,所以|OM|=12|PF1|=12(|PF|-23)=|FM|-3,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-3=|FT|-3,又因为直线FP与圆x2+y2=3相切于点T,所以|FT|=8-3=5,则|OM|-|MT|=5-3.7.已知f(x)=-2x,-1x0,x,0x1,则下列函数的图象错误的是()【解析】选D.先在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,如图所示,再将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,即可得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)的值域是0,2,因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是-1,1,且是一个偶函数,当0x1时,y=f(|x|)=x,相应这部分图象不是一条线段,因此选项D不正确.8.数列an前n项和为Sn,已知a1=45,an+1=2an,0an12,2an-1,1212,所以a2=2a1-1=3512,所以a3=2a2-1=1512,所以a4=2a3=2512,所以a5=2a4=45,所以an具有周期性且T=4.所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1 008+75=5 0475.9.在边长为2的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则ADBE ()A.-2B.-83C.-23D.-1【解析】选D.方法一:由题意可知AD=12(AB+AC),BE=23AC-AB.所以ADBE=12(AB+AC)(-AB+23AC)=12(-|AB|2-13ACAB+23|AC|2)=-1.方法二:如图建立平面直角坐标系,则B(-1,0),A(0,3),E(23,33),所以BE=53,33,AD=(0,-3),所以ADDE=-1.10.已知函数f(x)=2sin2x+4,g(x)=1+cosx2+4的图象在区间2-m,2+m上有且只有9个交点,记为(xi,yi)(i=1,2,9),则i=19(xi+yi)=()A.92B.8C.92+8D.92+9【解析】选D.由g2=1+0=1,可知g(x)的图象关于点2,1对称,由f(x)=2sin2x+4=1-cos2x+2=1+sin 2x,可得f2=1+0=1,所以f(x)的图象关于点2,1对称,11.曲线x210-m+y26-m=1(m6)与曲线x25-m+y29-m=1(5m9)的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同【解析】选A.由x210-m+y26-m=1(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,焦距为2c=2(10-m)-(6-m)=4,由x25-m+y29-m=1(5m0时,不等式组表示的平面区域为三角形区域,此时画出不等式组表示的平面区域为图中三角形区域ABC(包含边界),由图易得此时ABC是以AB为底的等腰三角形,且tanBAC=12,则tanBCO=tan(2BAC)=2121-122=43,所以直线ax+3y-4=0的斜率为-43,所以a=4.答案:416.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,当x0时,f(x)ln x0成立的x的取值范围是_.【解析】构造函数g(x)=f(x)ln x,当x0时,f(x)ln x-1xf(x),所以g(x)=f(x)ln x+f(x)1x1时,g(x)0,f(x)0,当0x0,f(x)0,x1时,总有f(x)0,又因为f(x)是奇函数,所以当x0,所以(x2-1)f(x)0等价于不等式组x2-10,或x2-10,x0,解得0x1或x0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)
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