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2.3.1离散型随机变量的数学期望课时目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握二点分布、二项分布、超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题1离散型随机变量的数学期望设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，xn，这些值对应的概率是p1，p2，pn，则E(X)_叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)2常见的离散型随机变量的数学期望(1)二点分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，则E(X)_.(2)二项分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即XB(n，p)，则E(X)_.(3)超几何分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)_.一、选择题1设随机变量的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，则E(X)的值为()A2.5 B3.5 C0.25 D22已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E(X)7.5，则a等于()A5 B6 C7 D83两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望是()A. B. C. D.4已知随机变量的分布列为012P且23，则E()等于()A. B. C. D.5设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为()A. B. C. D.二、填空题6随机变量X的概率分布由下表给出：X78910P0.30.350.20.15则随机变量X的均值是_7某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_8某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60 000元，若出海后天气变坏，则将损失80 000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10 000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策_(填“出海”或“不出海”)三、解答题9在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试求3个投保人中，能活到65岁人数的数学期望10一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个(1)求其中所含红球个数的数学期望；(2)若每取到一个红球可得到100元，那么可得金额的期望值为多少？能力提升11已知的分布列为：1012P且31，求的期望12设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()1求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于aXb型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解2二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量的期望，直接利用公式计算23随机变量的数字特征23.1离散型随机变量的数学期望答案知识梳理1x1p1x2p2xnpn2(1)p(2)np(3)作业设计1AE(X)1234102.5.2CE(X)40.30.1a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.3B由题意知B(2，)，E()2.4CE()012，又23，E()2E()323.5B次品数的分布列为012PE()012.68.2解析E(X)70.380.3590.2100.158.2.70.4解析E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.8出海解析设为公司出海的获利，则的分布列为60 00080 000P0.60.4所以获利期望E()36 00032 0004 00010 000，所以应出海9解设X为能活到65岁的人数，则X3,2,1,0.则P(X3)C0.63(10.6)00.216；P(X2)C0.62(10.6)10.432；P(X1)C0.61(10.6)20.288；P(X0)C0.60(10.6)30.064.所以随机变量X的分布列为X3210P0.2160.4320.2880.064即E(X)30.21620.43210.28800.0641.8.10解设为取出红球的个数，则0,1,2.所以P(0)；P(1)；P(2).所以E()0121.2.(2)由于每取到一个红球可得100元，因此可得金额的期望值为E(100)100E()120(元)11解因为1,0,1,2，且31，所以的值分别为4，1,2,5，于是E()(4)(1)251.12解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为0149P所以E()0149.
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