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第3讲习题课交变电流的产生及描述目标定位1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题1线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式eEmsin_t(从中性面开始计时)2交变电流感应电动势的最大值EmnBS，即最大值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)3线圈在转动过程中的平均感应电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即n.4正弦交流电的有效值U，I.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.一、交变电流的瞬时值及图象问题1求解感应电动势瞬时值(1)确定线圈转动从哪个位置开始；(2)确定线圈转动的角速度(以rad/s作单位)；(3)确定感应电动势瞬时值表达式2正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.(2)峰值(Em，Im)：图象上的最大值，可计算出有效值E，I.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻(5)判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况例1一个匝数N100 匝的平面线圈所包围的面积S0.02 m2，在磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度100 rad/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么选项中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图象是()答案BD解析线圈产生的电动势的最大值为EmNBS100 V，所以电动势瞬时值表达式为eEmsin t100 sin 100t V，电流的正方向可以选顺时针为正，也可以选逆时针为正，故电动势随时间变化的图象为B或D，A、C错误，B、D正确二、平均值及电荷量的求解1感应电动势的平均值n.2求电荷量要用平均感应电流：，qtn.例2发电机的转子是匝数为100匝、边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B0.05T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以100rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时线圈和外电路的总电阻R10.(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？答案(1)i2sin (100t) A(2)1102C解析(1)感应电动势最大值为EmnBS1000.050.20.2100V20V，Im2A，所以iImsint2sin (100t) A.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量qt.从中性面开始计时，转过，如图所示BSBS(1sin30)BS，qC1102C.三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据EmnBS求出其最大值，然后根据E求出其有效值有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值2当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量.例3图1中两交变电流分别通过相同电阻R.图1(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；(2)计算它在R上产生的功率之比答案(1)3.54 A,0.4 s,2.5 Hz5 A,0.3 s， Hz(2)12解析(1)题图甲为正弦式交变电流，其有效值I1 A3.54 A周期T10.4 s，频率f12.5 Hz题图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向作周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I25 A周期T20.3 s，频率f2 Hz(2)由公式PI2R得P甲P乙I112例4如图2所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()图2A.B.C.D.答案D解析扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v，导线框进磁场(用时周期)和出磁场(用时周期)有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E，I2RT，可得I，故D正确，A、B、C错误四、交变电流的“四值”的综合应用最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：1在研究电容器的耐压值时，只能用最大值2在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值WEIt，QI2Rt；交流电表指示的也是有效值3在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值4在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值例5如图3所示，在匀强磁场中有一个内阻r3、面积S0.02m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转已知匀强磁场的磁感应强度BT若线框以100rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V，12W”的小灯泡供电，则：图3(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？答案(1)e10cos (100t) V(2)C无关(3)不能W解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS0.02100V10V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcost10cos (100t) V.(2)线框转过90过程中，产生的平均电动势，流过的电荷量qT，灯泡电阻R3.故qCC，与线框转动的快慢无关(3)线框产生的电动势的有效值E10V，灯泡两端电压UR5V因U6V，故灯泡不能正常发光，其实际功率PWW.图象信息分析1某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图象如图4所示由图可知()图4A电流的最大值为10AB电流的有效值为10AC该交流电的周期为0.03sD该交流电的频率为0.02Hz答案B解析由题图知此交流电的最大值为10A，则有效值为IA10A；周期为0.02s，则频率为f50Hz.有效值的理解和计算2如图5所示，一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是()图5A这也是一种交流电B电流的变化周期是0.01sC电流的有效值是1AD电流通过100的电阻时，1s内产生的热量为200J答案C解析因电流方向不变故不是交流电，A错；其周期为0.02s，B错；由电流的热效应可知2RI2RT，解得：I1A，故C对；由QI2Rt可知Q11001J100J，D错交变电流“四值”的应用3一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则()A线框产生交变电动势的最大值为nBSB线框产生交变电动势的有效值为nBSC从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD感应电动势瞬时值表达式为e2nBSsin 2nt答案BD解析转速为n转/秒，则角速度为2n，根据感应电动势的最大值公式EmNBS可以知道，电动势的最大值为2nBS.有效值为最大值的，B对，A错；从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为eBSsin t2nBSsin 2nt，D对；由EN得平均电动势为4nBS，C错
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