资源描述
计算题等值练(五)19(9分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱如图1所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H263 m的悬崖边跳伞时的情景运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a9 m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为80 kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4 m/s，g10 m/s2，求：图1(1)运动员做自由落体运动的最大位移大小；(2)运动员(含伞包)展开降落伞时所受的空气阻力Ff；(3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间约是多大答案(1)125 m(2)1 520 N，方向竖直向上(3)10.1 s解析(1)设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则v022gx又v2v022a(Hx)联立解得x125 m，v050 m/s.(2)展开降落伞时，对运动员(含伞包)，由牛顿第二定律知，FfMgMa得Ff1 520 N，方向竖直向上(3)设运动员在空中的最短时间为t，则有v0gt1，得t1 s5 st2 s5.1 s，故最短时间tt1t25 s5.1 s10.1 s.20(12分)如图2所示，水平传送带AB向右匀速运动，倾角为37的倾斜轨道与水平轨道平滑连接于C点，小物块与传送带AB及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦，动摩擦因数都为0.4，倾斜轨道长度LPC0.75 m，C与竖直圆轨道最低点D处的距离为LCD0.525 m，圆轨道光滑，其半径R0.5 m质量为m0.2 kg可看做质点的小物块轻轻放在传送带上的某点，小物块随传送带运动到B点，之后沿水平飞出恰好从P点切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入P点前后不考虑能量损失)，经C处运动至D，在D处进入竖直平面圆轨道，恰好绕过圆轨道的最高点E之后从D点进入水平轨道DF向右运动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图2(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力；(2)传送带对小物块做的功W；(3)若传送带AB向右匀速运动的速度v05 m/s，求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量Q.答案见解析解析(1)小物块恰好过E点：mgmD到E过程：mg2Rm(vv)D点：FNmgm，则：FN12 N由牛顿第三定律得到物块到D点时对轨道压力大小为12 N，方向竖直向下(2)从P点到D点，由动能定理有mgsin LPCmgcos LPCmgLCDm(vv)解得vP5 m/s，vBvPcos 4 m/s传送带对小物块做的功为：Wmv1.6 J.(3)小物块在传送带上加速过程：t1 s则xv0t3 m，Qmgx2.4 J.22.加试题(10分)(2018台州市3月选考)如图3甲所示，平行光滑金属轨道ABC和ABC置于水平面上，两轨道间距d0.8 m，CC之间连接一定值电阻R0.2 .倾角30的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，BBPP为宽x10.25 m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B11.0 T、竖直向上的匀强磁场，质量m0.2 kg、电阻r0.2 的导体棒在与BB的距离L01.6 m处静止释放，当经过PP时，右侧宽度x20.2 m的矩形区域MMCC内开始加上如图乙所示的磁场B2，已知PMPM1.0 mg10 m/s2，求：图3(1)刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压；(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小；(3)整个运动过程中，导体棒产生的焦耳热答案(1)1.6 V(2)2 m/s(3)0.92 J解析(1)对导体棒在斜面上运动，由动能定理得：mgL0sin 30mv得vB4 m/s进入B1区域时，有E1B1dvB3.2 V棒两端电压：UR1.6 V(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为vP，杆在磁场B1区域中，由动量定理：B1dtmvPmvBt联立可得：vPvB2 m/s.(3)在B1磁场期间：由能量守恒mvmvQ导体棒上产生的焦耳热：Q1Q可得：Q1(mvmv)0.6 JB2磁场的持续时间是0.4 s，导体棒在这0.4 s的位移xvPt0.8 m，小于PM距离，尚未进入磁场B2.感应电动势：E20.8 V感应电流：I22 A在这0.4 s内导体棒上产生的焦耳热：Q2Irt0.32 J故导体棒在全过程产生的总焦耳热QQ1Q20.92 J.23.加试题(10分)粒子速度选择器的原理图如图4所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E0的匀强电场一束质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度从小孔O处沿中轴线射入此区域研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为v，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看做沿中轴线方向以速度为v1的匀速直线运动和以速率v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，以速度v1运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力相平衡，v1、v2和v均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用图4(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔O射入时的速度v0的大小；(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中速度v0射入，要让所有带电粒子不能打到水平金属板，两板间距d应满足什么条件？(3)磁感应强度为B0时，为了减小从小孔P处射出粒子速度的最大偏差量v，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L应满足什么条件？答案(1)(2)d(3)L(n1,2,3)解析(1)带电粒子能沿中轴线运动，则受力平衡，qv0B0qE0解得v0(2)设磁感应强度增为B，对速度为v1的匀速直线分运动有qv1BqE0解得v12rm即d(3)要提高速度选择器的速度分辨率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则Lv0(2n1)(n1,2,3)圆周运动的周期T故应满足的条件L(n1,2,3)
展开阅读全文