2020高考数学一轮复习 课时作业23 正弦定理和余弦定理 理.doc

课时作业23正弦定理和余弦定理 基础达标一、选择题1在ABC中，若A，B，BC3，则AC()A.B.C2 D4解析：由正弦定理得：，即有AC2.答案：C2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等边三角形答案：C32018全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：SabsinCabcosC，sinCcosC，即tanC1.C(0，)，C.故选C.答案：C4在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定解析：，sinBsinAsin45，sinB.又ab，B有两个答案：B52019洛阳统考在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则()A. B.C. D.解析：由a，b，c成等比数列得b2ac，则有a2c2b2bc，由余弦定理得cosA，故A，对于b2ac，由正弦定理得，sin2BsinAsinCsinC，由正弦定理得，.故选B.答案：B二、填空题62019济南市高三模拟考试在平面四边形ABCD中，AC90，B30，AB3，BC5，则线段BC的长度为_解析：由题可知四边形ABCD的四个顶点在以BD为直线的圆上，连接AC，则由已知条件及余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB7，得AC.又BD是ABC外接圆的直径，所以由正弦定理可得BD2.答案：27在ABC中，若basinC，cacosB，则ABC的形状为_解析：由basinC可知sinC，由cacosB可知ca，整理得b2c2a2，即三角形一定是直角三角形，A90，sinCsinB，BC，即bc，故ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形82019福州检测在钝角三角形ABC中，AB3，BC，A30，则ABC的面积为_解析：由已知及余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，即39AC23AC，解得AC或AC2.当ACBC时，C180230120，满足题意，此时ABC的面积为ACBCsinC；当AC2，AB2BC2AC2，则B90，不满足题意，应舍去综上，ABC的面积为.答案：三、解答题92018全国卷在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.102019济南模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAacosB2c.(1)证明：tanB3tanA；(2)若b2c2a2bc，且ABC的面积为，求a.解析：(1)根据正弦定理，得sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB)，即sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA)，整理得sinBcosA3cosBsinA，方程两边同时除以cosAcosB，tanB3tanA.(2)由已知得，b2c2a2bc，cosA，由0A，得A，tanA，tanB.由0B，得B，C，ac，由SABCacsina2，得a2.能力挑战112019广州市高三调研ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2，acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大小；(2)求ABC的周长的最大值解析：(1)解法一由已知，得acosBbcosA2ccosA.由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，即sin(AB)2sinCcosA.因为sin(AB)sin(C)sinC，所以sinC2sinCcosA.因为sinC0，所以cosA.因为0A，所以A.解法二由已知及余弦定理，得a(2cb)，即b2c2a2bc，所以cosA.因为0A，所以A.(2)解法一由余弦定理a2b2c22bccosA，得bc4b2c2，即(bc)23bc4.因为bc2，所以(bc)2(bc)24，即bc4(当且仅当bc2时等号成立)，所以abc6.故ABC的周长的最大值为6.解法二因为，且a2，A，所以bsinB，csinC.所以abc2(sinBsinC)224sin.因为0B，所以当B时，abc取得最大值6.故ABC的周长的最大值为6.