2020高考数学一轮复习 课时作业23 正弦定理和余弦定理 理.doc

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课时作业23正弦定理和余弦定理 基础达标一、选择题1在ABC中,若A,B,BC3,则AC()A.B.C2 D4解析:由正弦定理得:,即有AC2.答案:C2在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,(bca)(bca)3bc,则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形解析:,bc.又(bca)(bca)3bc,b2c2a2bc,cosA.A(0,),A,ABC是等边三角形答案:C32018全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则C()A. B.C. D.解析:SabsinCabcosC,sinCcosC,即tanC1.C(0,),C.故选C.答案:C4在ABC中,若a18,b24,A45,则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定解析:,sinBsinAsin45,sinB.又ab,B有两个答案:B52019洛阳统考在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a2c2acbc,则()A. B.C. D.解析:由a,b,c成等比数列得b2ac,则有a2c2b2bc,由余弦定理得cosA,故A,对于b2ac,由正弦定理得,sin2BsinAsinCsinC,由正弦定理得,.故选B.答案:B二、填空题62019济南市高三模拟考试在平面四边形ABCD中,AC90,B30,AB3,BC5,则线段BC的长度为_解析:由题可知四边形ABCD的四个顶点在以BD为直线的圆上,连接AC,则由已知条件及余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB7,得AC.又BD是ABC外接圆的直径,所以由正弦定理可得BD2.答案:27在ABC中,若basinC,cacosB,则ABC的形状为_解析:由basinC可知sinC,由cacosB可知ca,整理得b2c2a2,即三角形一定是直角三角形,A90,sinCsinB,BC,即bc,故ABC为等腰直角三角形答案:等腰直角三角形82019福州检测在钝角三角形ABC中,AB3,BC,A30,则ABC的面积为_解析:由已知及余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosA,即39AC23AC,解得AC或AC2.当ACBC时,C180230120,满足题意,此时ABC的面积为ACBCsinC;当AC2,AB2BC2AC2,则B90,不满足题意,应舍去综上,ABC的面积为.答案:三、解答题92018全国卷在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.解析:(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由题设知,ADB90,所以cosADB.(2)由题设及(1)知,cosBDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5.102019济南模拟在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosAacosB2c.(1)证明:tanB3tanA;(2)若b2c2a2bc,且ABC的面积为,求a.解析:(1)根据正弦定理,得sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB),即sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA),整理得sinBcosA3cosBsinA,方程两边同时除以cosAcosB,tanB3tanA.(2)由已知得,b2c2a2bc,cosA,由0A,得A,tanA,tanB.由0B,得B,C,ac,由SABCacsina2,得a2.能力挑战112019广州市高三调研ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2,acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大小;(2)求ABC的周长的最大值解析:(1)解法一由已知,得acosBbcosA2ccosA.由正弦定理,得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA,即sin(AB)2sinCcosA.因为sin(AB)sin(C)sinC,所以sinC2sinCcosA.因为sinC0,所以cosA.因为0A,所以A.解法二由已知及余弦定理,得a(2cb),即b2c2a2bc,所以cosA.因为0A,所以A.(2)解法一由余弦定理a2b2c22bccosA,得bc4b2c2,即(bc)23bc4.因为bc2,所以(bc)2(bc)24,即bc4(当且仅当bc2时等号成立),所以abc6.故ABC的周长的最大值为6.解法二因为,且a2,A,所以bsinB,csinC.所以abc2(sinBsinC)224sin.因为0B,所以当B时,abc取得最大值6.故ABC的周长的最大值为6.
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