(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题6 数列 第44练 高考大题突破练—数列练习(含解析).docx

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资源描述
第44练 高考大题突破练数列基础保分练1(2019安徽省黄山市普通高中联考)设数列an的前n项和为Sn,且Sn3n22n.(1)求证:数列an为等差数列;(2)设Tn是数列的前n项和,求Tn.2已知数列an为等差数列,数列bn为等比数列,满足b1a22,a5a914,b4a151.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令cnanbn,求数列cn的前n项和Tn.3已知函数f(x),数列an满足a11,an1f(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)令bn,Snb1b2bn,若Snm2018对一切nN*成立,求最小正整数m.能力提升练4(2019福建省漳平市第一中学月考)已知数列an的首项a11,前n项和Sn满足2Snan11,nN*.(1)求数列an的通项公式an;(2)设bnnan,nN*,求数列bn的前n项为Tn,并证明:TnnSn.答案精析基础保分练1(1)证明由已知得a1S11,若n2,则anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5,n1时满足上式,所以an6n5(nN*),数列an为等差数列(2)解由(1)可知,Tn.2解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,a22,a5a914,a1d2,2a112d14,解得a1d1.ana1(n1)dn,b1a22,b4a151162q3,q2,bn2n.(2)cnanbnn2n,数列cn的前n项和Tn2222323n2n,2Tn22223(n1)2nn2n1,两式相减得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.3解(1)由题意得an1an1,故数列an是以1为首项,1为公差的等差数列,ann.(2)bn.Sn1.即1m2 018对一切nN*成立又1单调递增,且11,1m2 018,故m2 019.m的最小值为2 019.4解(1)当n2时,2an2Sn2Sn1(an11)(an1),得an13an.又由2S1a21及S1a11得3,数列an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an3n1,nN*.(2)bnn3n1,Tn130231332n3n1,3Tn131232(n1)3n1n3n, 得2Tn13323n1n3nn3n3n,所以Tn3n,又Sn,故TnnSn3n3n,令f(n)3n,则f(n1)f(n)(13n)0,故f(n)单调递减,又f(1)0,nN*,所以f(n)0恒成立,所以TnnSn.
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