2019高中数学 第一章 导数及其应用单元测试（一）新人教A版选修2-2.doc

第一章 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1只有一个已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于（ ）A0B2C4D62若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A2B3C6D93下列函数中，是其极值点的函数是（ ）ABCD4已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是（ ）6已知函数的导函数的图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）ABCD7函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD或8定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ ）ABCD9若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（ ）ABCD10(20142015天门市调研)已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）11已知函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数有两个极值点、，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13已知 (为常数)，在上有最小值3，那么在上的最大值是_14如图阴影部分是由曲线、与直线、围成，则其面积为_15函数在区间上为单调减函数，则的取值范围是_16已知函数的图象在上连续不断，定义： ， ，其中，表示函数在区间上的最小值，表示函数在区间上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”有以下三个命题，其中正确的命题为_(请把正确命题序号填在横线上)若，则，；函数是上的2阶收缩函数；若函数，是上的“阶收缩函数”，则三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（12分）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值18（12分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极大值；（3）证明：对任意、，不等式恒成立19（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数 (为常数，为自然对数的底数)的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围21（12分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且（1）若，求椭圆的标准方程；（2）若，且，试确定椭圆离心率的取值范围22（14分）已知函数（1）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；（2）设函数图象上任意不同的两点为，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：2018-2019学年选修2-2第一章训练卷导数及其应用（一）答 案一、选择题1【答案】D【解析】，故选D2【答案】D【解析】，又因为在处有极值，当且仅当时取等号，所以的最大值等于9故选D3【答案】B【解析】对于A，恒成立，在上单调递减，没有极值点；对于B，当时，当时，故在的左侧区间内单调递减，在其右侧区间内单调递增，所以是的一个极小值点；对于C，恒成立，在上单调递减，没有极值点；对于D，在没有定义，所以不可能成为极值点，综上可知，答案选B4【答案】D【解析】，在上是单调函数，且的图象是开口向下的抛物线，恒成立，故选D5【答案】A【解析】在上为增函数，在上变化规律是减增减，因此的图象在上，在上的符号变化规律是负正负，故选A6【答案】A【解析】由导函数图象可知，时，即单调递增，又为锐角三角形，则，即，故，即，故，故选A7【答案】D【解析】，要使函数的图象经过四个象限，则，即，解得或故选D8【答案】B【解析】令，为单调增函数，当时，即，故选B9【答案】A【解析】令，则，显然当或时，单调递增；当时，单调递减，在时，取极大值，在时，取极小值在上有解，10【答案】D【解析】由导函数图象可知，当时，函数递减，排除A，B；当时，函数递增因此，当时，取得极小值，故选D11【答案】B【解析】由于，函数在上单调递减，在上单调递增，由于对，恒成立，即时，恒成立，即，在上恒成立，在上恒成立，令，则，而，时，所以在单调递减，由于，时，时，所以，12【答案】C【解析】，依题意知，方程有两个根、，且，等价于，由此得，满足的约束条件为，满足这些条件的点的区域为图中阴影部分由题设知，令，当直线经过点时，最小，最小值为3当直线经过点时，最大，最大值为12故选C二、填空题13【答案】57【解析】，当和时，单调递增，当时，单调递减，极大值为，极小值为，又，由条件知，最大值为14【答案】【解析】由，得交点，由，得交点故所求面积15【答案】【解析】，在上为单调减函数，在上恒成立当时，；当时，综上，实数的取值范围为16【答案】【解析】对于，由于在上单调递减，由已知可得，故正确；对于，当时，在上单调递增，故，对成立，当时，恒成立，又当时，取得最大值2，即正确；对于，当时，当时，当时，即，是上的“阶收缩函数”，则三、解答题17【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】函数的定义域为，（1）当时，当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此18【答案】（1）；（2）的递增区间是和，递减区间为，极大值；（3）见解析【解析】（1）是上的奇函数，即， (或由得)，又当时，取得极值，即，解得，（2），令，得，当时，函数单调递减；当或时，函数单调递增，函数的递增区间是和；递减区间为因此，在处取得极大值，且极大值为（3）由（2）知，函数在区间上单调递减，且在区间上的最大值为最小值为对任意、，成立即对任意、，不等式恒成立19【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1），所以切线方程为（2），令得，当时，在或时，在时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调增区间为；当时，在或时，在时，的单调增区间为和，单调递减区间为（3）由（2）可知，在区间上只可能有极小值点，在区间上的最大值必在区间端点取到，且，解得20【答案】或【解析】由于，得在点处的切线方程为：，即，由题意知切线与有两个交点，即有两个小于1的根，即有两个小于1的根，设两根为，则，即，解得：或21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由椭圆的定义，故设椭圆的半焦距为，由已知，因此，即从而故所求椭圆的标准方程为（2）如图，由，得，由椭圆的定义，进而于是解得，故由勾股定理得，从而，两边除以，得，若记，则上式变成由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即22【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），其定义域为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，从而当时，取得最大值，由题意得，解得，即实数的取值范围（2），又不妨设，要证明，即证明，只需证明，即证明，构造函数，则，所以在上是增函数，当时，又，所以，从而成立