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第20练直线与圆明晰考情1.命题角度：求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度.考点一直线的方程方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.1.已知直线l1：mxy10，l2：(m3)x2y10，则“m1”是“l1l2”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析“l1l2”的充要条件是“m(m3)120m1或m2”，因此“m1”是“l1l2”的充分不必要条件.2.已知A(1,2)，B(2,11)，若直线yx1(m0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是_.答案2，13,6解析由题意得，两点A(1,2)，B(2,11)分布在直线yx1(m0)的两侧(或其中一点在直线上)，0，解得2m1或3m6.3.过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB的最小值为_.答案12解析依题意，设直线l的方程为1(a0，b0).点P(2,3)在直线l上，1，则ab3a2b2，故ab24，当且仅当3a2b(即a4，b6)时取等号.因此SAOBab12，即SAOB的最小值为12.4.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.答案3解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得，即|m7|m5|，解得m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.考点二圆的方程方法技巧(1)直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程.5.圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_.答案(x1)2(y2)25解析y的导数y，令2，得x1(舍负)，平行于直线2xy10的曲线y(x0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小，此时圆的半径为.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.6.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为12，则圆C的方程为_.答案x22解析因为圆C关于y轴对称，所以圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x22.7.(2018无锡模拟)设kR，过定点A的动直线kxy0和过定点B的动直线xky2k0交于点M(x，y)(x0)，若MB2MA，则点M的坐标为_.答案解析A(0,0)，B(0,2)，且两动直线相互垂直，即MAMB，所以即点M的坐标为.8.(2018江苏省扬州市仙城中学检测)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x2y22上一动点，则的最大值是_.答案2解析设P(x，y)，t，则(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20，圆x2y22两边乘以1t2得(1t2)x2(1t2)y22(1t2)，两圆方程相减可得x(12t2)y23t20，点(0,0)到直线的距离d，t0，0t2，的最大值是2.考点三点、直线、圆的位置关系方法技巧(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.(2)与弦长l有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.9.已知圆C：(x2)2(y3)216关于直线kxy50对称，则k_.答案4解析由题意可知，直线kxy50经过圆心C(2，3)，代入得2k350，解得k4.10.过点P(3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为_.答案解析点P(3,1)关于x轴的对称点为P(3，1)，由题意得直线PQ与圆x2y21相切，因为PQ：x(a3)ya0，所以由1，得a.11.(2018苏州调研)过曲线y2|xa|xa上的点P向圆O：x2y21作两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是_.答案解析设点P(x，y)，由题意得PO2，x2y24.由题意得曲线y2|xa|xa当a0时，y3x3a(xa)所在直线与圆x2y24相切，2，a，a0时，yxa(xa)所在直线与圆x2y24相切，2，a2，0a2a2，0a1.圆C的圆心为C(a，a)，半径ra，PC.当Q为切点时CPQ最大，且圆C上存在点Q使得CPQ30，当Q为切点时，CPQ30，结合0a1，解得a1.解题秘籍(1)直线倾斜角的范围是0，)，要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围.(2)求直线的方程时，不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情形.(3)和圆有关的最值问题，要根据图形分析，考虑和圆心的关系.1.已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“即不充分又不必要”)答案充分不必要解析“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.命题p是命题q的充分不必要条件.2.两条平行线l1，l2分别过点P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是_.答案(0，解析当PQ与平行线l1，l2垂直时，PQ为平行线l1，l2间的距离的最大值，为，l1，l2之间距离的取值范围是(0，.3.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.答案2解析由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.4.已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_.答案解析设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的圆心为，圆心到原点的距离d.5.已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是_.答案10解析易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且PC，最短弦的长为222，故所求四边形的面积S10210.6.已知圆的方程为x2y24x6y110，直线l：xyt0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，则参数t的取值范围为_.答案(2,4)(6,8)解析把x2y24x6y110变形为(x2)2(y3)22，所以圆心坐标为(2,3)，半径为，则，解得2t4或6t0，t0，则tanOPA，tanOPB，tanAPB.r1，a2(r1)24，tanAPB，APB的大小恒为定值，t230，t，OP.
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