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第16讲能量守恒定律一、能量守恒定律内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式为另一种形式,或者从一个物体到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量.二、常见功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力做的功能的变化合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量:W外=Ek(动能定理)重力做的功能的变化重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加:WG=-Ep弹簧弹力做的功能的变化弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加:WF=-Ep除重力和弹簧弹力之外的力做的功能的变化除重力和弹力之外的力做的功如果为正功,则机械能增加;如果为负功,则机械能减少:W其他=E一对滑动摩擦力做的总功能的变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加:Wf=-E内电场力做的功能的变化电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加:W电=-Ep【辨别明理】(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能.()(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少.()(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的.()(4)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化.()(5)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少.()(6)合外力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量.()(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的增加量.()考点一功能关系的理解和应用例12017全国卷如图16-1所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M图16-1点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl变式题1(多选)如图16-2所示,在绝缘的斜面上方存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动.已知在金属块移动的过程中,力F做功为32J,金属块克服电场力做功为8J,金属块克服摩擦力做功为16J,重力势能增加18J,则在此过程中金属块的图16-2()A.动能减少10JB.电势能增加24JC.机械能减少24JD.内能增加16J变式题2物体在引力场中具有的势能叫引力势能,取两物体相距无穷远时的引力势能为零.一质量为m0的质点与质量为M0的引力源中心距离为r0时,其引力势能Ep=-GM0m0r0(式中G为引力常量).一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2,则在此过程中空气阻力做的功W为()A.-GMm1r1-1r2B.-GMm21r2-1r1C.-GMm31r1-1r2D.-2GMm31r2-1r1要点总结在应用功能关系解决具体问题的过程中:(1)若只涉及动能的变化,用动能定理分析.(2)若只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)若只涉及机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.(4)若只涉及电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析.考点二摩擦力做功与能量转化的关系1.静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:(1)机械能全部转化为内能;(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.例2(多选)如图16-3所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.此过程中,以下结论正确的是()图16-3A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(L+x)B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fxC.小物块克服摩擦力所做的功为f(L+x)D.小物块和小车增加的机械能为Fx变式题2018湖北五校联考水平传送带在电动机带动下以恒定速度v顺时针匀速转动,某时刻一个质量为m的小物块在传送带上由静止释放,小物块与传送带间的动摩擦因数为,小物块在滑下传送带之前已与传送带的速度相同.对于小物块从静止释放到与传送带的速度相同这一过程中,下列说法正确的是()A.电动机多做的功为12mv2B.小物块在传送带上的划痕为v2gC.传送带克服摩擦力做的功为12mv2D.电动机增加的功率为mgv要点总结(1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算其做功时都是用力乘对地位移.(2)摩擦生热的计算:公式Q=fx相对中x相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则x相对为总的相对路程.(3)传送带涉及能量分析,这主要表现为两方面.一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W,我们可以用公式W=Ek+Ep+Q来计算,其中Ek表示被传送物体动能的增量,Ep表示被传送物体重力势能的增量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化),Q表示因摩擦而产生的热量.二是求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程)s.考点三涉及弹簧的能量问题例3(多选)如图16-4所示,将一轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于A点.质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上.下列说法正确的是()图16-4A.物体最终将停在A点B.物体第一次反弹后不可能到达B点C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能变式题1(多选)如图16-5甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上,一质量为m=0.2kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内),其速度v和弹簧压缩量x之间的函数图像如图乙所示,其中A为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计,g取10m/s2.下列说法正确的是()图16-5A.小球刚接触弹簧时加速度最大B.该弹簧的劲度系数为20.0N/mC.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒D.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,弹簧的弹性势能一直增大变式题2如图16-6甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为g.(1)求物块A从P点出发至又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功.(2)求O点和O点间的距离x1.(3)如图乙所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端被压缩到O点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?图16-6要点总结从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:(1)当牵涉弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.(2)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
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