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第一讲集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018卷集合的补集运算T2本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低命题的热点依然会集中在集合的运算上对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.卷集合中元素个数问题T2卷集合交集运算T12017卷集合的交、并运算与指数不等式解法T1卷已知集合交集求参数值T2卷已知点集求交点个数T12016卷集合的交集运算T1卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法T2卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页悟通方法结论1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解(1)(2018南宁模拟)设集合Mx|x4，集合Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNMBMRNMCNRMRDMNM解析：Mx|x4，Nx|0x2，MNx|x4M，故选项A正确；MRNRM，故选项B错误；NRMx|0x2x|x4R，故选项C错误；MNx|0x2N，故选项D错误故选A.答案：A(2)(2018宜昌模拟)已知两个集合AxR|y，Bx|0，则AB()Ax|1x1Bx|1x1C1,1D解析：Ax|1x1，Bx|1x1，则A(UB)()A2B1,2C1,0,1,2D0,1,2解析：由题意知，AxZ|4xx20xZ|0x40,1,2,3,4，By|y2，则UBy|y2，则A(UB)0,1,2，故选D.答案：D3(2018枣庄模拟)已知集合A|m|,0，B2,0,2，若AB，则BA() A2,0,2B2,0C2D2,2解析：由AB得|m|2，所以A0,2故BA2答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页悟通方法结论1全称命题和特称命题的否定归纳xM，p(x) x0M，綈p(x0)简记：改量词，否结论2“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”3命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论全练快速解答1(2018西安质检)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.答案：B2给出下列3个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a0，b0R，aa0b0b0，且a1)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2，因为a2abb22b20，所以p2为假命题；对于p3，因为cos cos 2k(kZ)，所以p3为真命题，所以(綈p2)p3为真命题，故选D.答案：D3命题“若xy1，则x，y互为倒数”的否命题为_；命题的否定为_答案：若xy1，则x，y不互为倒数若xy1，则x，y不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性此法适用于原命题的真假性不易判断的情况充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页悟通方法结论充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性(1)“a2”是“直线l1：axy30与l2：2x(a1)y40互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2时，直线l1：2xy30，l2：2xy40，所以直线l1l2；若l1l2，则a(a1)20，解得a2或a1.所以“a2”是“直线l1：axy30与l2：2x(a1)y40互相平行”的充分不必要条件答案：A(2)(2018南昌模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cos m，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件结论”和“结论条件”的真假)，下结论(若“条件结论”为真，且“结论条件”为假，则为充分不必要条件)用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1”或y1的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.练通即学即用1(2018胶州模拟)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22Dxy1解析：当时，有xy2，但反之不成立，例如当x3，y10时，满足xy2，但不满足所以是xy2的充分不必要条件所以“xy2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件答案：B2(2018合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q, 则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1(2018高考全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2解析：x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选B.答案：B2(2017高考山东卷)设函数y的定义域为A，函数 yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2)B(1,2C(2,1)D2,1)解析：由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x1答案：D3.设Ax|x24x30，Bx|ln(32x)0，则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.解析：Ax|x24x30x|1x3，Bx|ln(32x)0x|032x0，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：x0R，x0为假命题D命题綈q：x0R，x0为真命题解析：全称命题的否定是将“”改为“”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以綈q为真命题答案：D6(2018郑州四校联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若ab，则acbc”，故选A.答案：A7(2018石家庄模拟)“x1”是“x22x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x22x0，得x0或x1”是“x22x0”的充分不必要条件答案：A8已知集合Ax|x24，Bm若ABA，则m的取值范围是()A(，2)B2，)C2,2D(，22，)解析：因为ABA，所以BA，即mA，得m24，所以m2或m2.答案：D9(2018石家庄模拟)已知a，bR，下列四个条件中，使“ab”成立的必要不充分条件是()Aab1Bab1C|a|b|D2a2b解析：由ab1不一定能推出ab，反之由ab可以推出ab1，所以“ab1”是“ab”的必要不充分条件故选A.答案：A10已知命题p：“x0”是“x20”的充要条件，命题q：“x1”是“x21”的充要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)qCp(綈q)D(綈p)q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p(綈q)为真命题答案：C11(2018济宁模拟)已知命题p：“x0”是“x10)，且P(0X1)0.4，则P(0X2)0.8，则下列命题是真命题的是()Ap(綈q)BpqCpqD(綈p)(綈q)解析：因为“x0”是“x10”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P(0X1)P(1X2)0.4，所以P(0X2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则pq为真，故选项C错误答案：C二、填空题13设命题p：a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点14设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3，则U(MP)(2,3)答案：(2,3)15已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)16若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条件是2x3，则实数m的取值范围是_解析：由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是(1,4)答案：(1,4)
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