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第二章统计检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在240个零件中,一级品有48个,二级品有72个,三级品有120个,用分层抽样法从中抽取容量为40的样本,则每个个体被抽取的可能性大小是()A.124B.136C.160D.16解析N=240,n=40,则每个个体被抽取的可能性大小为nN=16.故选D.答案D2若正相关,负相关,不相关,则下列散点图分别反映的变量间的相关关系是()A.B.C.D.答案D3若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则()A.x=5,s22C.x5,s25,s22解析设18(x1+x2+x8)=5,则x=19(x1+x2+x8+5)=5.由方差定义及意义可知加新数据5后,样本数据取值的稳定性比原来强,s2s22,故选C.答案C6对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是y=16x+a,且i=18xi=3i=18yi=6,则实数a的值是()A.116B.18C.14D.1116解析因为x=18i=18xi=34,y=18i=18yi=14,又回归直线过(x,y),所以14=1634+a,解得a=18.答案B7某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和的15,则第一个小矩形对应的频数是()A.20B.25C.30D.35解析设第一个小矩形的面积为x,则x+5x=1,得x=16,即第一个小矩形对应的频率为16,故第一个小矩形对应的频数为18016=30.答案C8已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表的数据所得回归直线方程为y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,ab,a=-2a.答案C9将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分后,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示(如图),则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.677解析模糊的数为x,则90+x+87+94+91+90+90+91=917,x=4,7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,方差为s2=2(90-91)2+2(91-91)2+2(94-91)2+(87-91)27=367.答案B10两个相关变量满足如下关系:x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归直线方程为()A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7解析利用公式,b=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=0.56,a=y-bx=997.4.则回归直线方程为y=0.56x+997.4.答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号),且第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取.解析由题意,知第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码为22+5(9-5)=42;若用分层抽样抽取,则40岁以下年龄段应抽取1240=20(人).答案4220人12将容量为n的样本数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.解析因为样本数据的频率之比等于频数之比,故可设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3,故n=20x=60.答案6013已知回归直线方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.解析x每增长1个单位,y增长4.4个单位,故增长的速度之比约为14.4=522.答案52214如图所示是某公司(共有员工300人)2015年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有.解析由所给图形可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24,则员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.24=72(人).答案72人15为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.解析设5个班级的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x55=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)25=4,且样本数据互不相同,故最大的数比7大不能超过3,否则方差超过4,故最大值为10.答案10三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)某单位在岗职工共624人,为了调查职工用于上班途中的时间,决定抽取10%的职工进行调查.如何采用系统抽样方法完成这一抽样?解第一步,将624名职工用随机方式进行编号;第二步,从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号,分别为000,001,002,619,并平均分成62段;第三步,在第1段000,001,002,009这10个编号中用简单随机抽样法确定起始号码i0;第四步,将编号为i0,i0+10,i0+20,i0+610(0i09)的个体抽出,组成样本.17(8分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的可能性为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2,估计x1-x2的值.解(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,30n=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1,x2.根据样本茎叶图可知,30(x1-x2)=30x1-30x2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此x1-x2=0.5.故x1-x2的估计值为0.5分.18(9分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220+2402=230.因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归直线方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).
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