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2.3二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值,单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2018天津,14二次函数的图象及性质函数零点与方程2014天津文,14含绝对值的二次函数图象2.幂函数1.了解幂函数的概念2.结合五种基本幂函数的图象,了解它们的变化情况2015天津文,20幂函数求导及单调区间导数在函数中的应用2014天津文,19幂函数求导及单调区间分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一二次函数1.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.答案9考点二幂函数2.已知a,bR,若ab,则()A.a2bB.abb2C.a12b12D.a3b3答案D炼技法【方法集训】方法1二次函数在区间上最值问题的解法1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)由条件知,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mR,m-56.故m的取值范围是-56,-12.(2)抛物线与x轴的交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示,则f(0)0,f(1)0,0,0-m-12,m-12,m1+2或m1-2,-1m0.故m的取值范围是-12,1-2.方法3幂函数的图象及性质的应用3.(2016课标,7,5分)已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)2.(2014天津文,14,5分)已知函数f(x)=|x2+5x+4|,x0,2|x-2|,x0.若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为.答案(1,2)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一二次函数1.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间12,2上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.812答案B2.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间6,2是减函数,则a的取值范围是.答案(-,2考点二幂函数(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()答案DC组教师专用题组1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0时,f(0)=2a,令2a1,解得0a,则f(x)=2x-(2a+1),xa,2x-(2a-1),xa.当xa时,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得,h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x,0a,则h(x)=2x-(2a+1)-4x2,0a,当0xa时,h(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-4x2a时,因为a2,所以x2,所以04x20,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+2a0,若a=2,则h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;若a2,则h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a2时,f(x)+4x在区间(0,+)内有两个零点.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2019届天津一中1月月考,5)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是()A.14,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)答案B2.(2019届天津耀华中学统练(1),14)设f(x)=x2,|x|1,x,|x|1,g(x)是二次函数,若f(g(x)的值域是0,+),则g(x)的值域是()A.(-,-11,+)B.(-,-10,+)C.1,+)D.0,+)答案D3.(2018天津实验中学热身训练,6)已知定义在R上的函数f(x)=x2+2tx+5(t为实数)为偶函数,记a=f(log125),b=log23,c=f(-1),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.bcaD.cb0)的值域为.答案15,16.(2018天津南开中学第三次月考,14)已知函数f(x)=ax2+20x+14(a0).若对任意实数t,在闭区间t-1,t+1上总存在两个实数x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|4成立,则实数a的最小值为.答案47.(2017天津实验中学高三统练,14)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),当x0,1时,|f(x)|1,则(a+b)c的最大值为.答案14
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