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下学期高二数学5月月考试题11 一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数，则在复平面内的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知复数满足，为虚数单位，则( )A B C D 3有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数，是指数函数，是增函数。”，结论显然是错误的，原因是( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )A. B. C. D.5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A假设三个内角都不大于60 B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60 D假设三个内角至多有两个大于606. 若函数，则 =（ ）A. B. C. D. 7函数有( )A.极小值-2，极大值2 B.极小值-2，极大值3.C.极小值-1，极大值1 D.极小值-1，极大值38由，若ab0，m0，则与之间大小关系为( )A相等 B前者大 C后者大 D不确定9若，在处有极值，则的最大值为( )A. B. C. D. 10. 已知,，猜想为( ) A. B. C. D. 11已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是( ) .A B C D12 设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是( )A B C D二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）13若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 . 14. 已知若，则 . .15已知 . 16已知数列an的通项公式an (nN*)，f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是 . 17若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 . 18若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是 . (注,e为自然对数的底数)三解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知复数（1）若复数所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围；（2）若复数，求实数m的取值范围。20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间.21设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求等式f (x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式。23已知函数.() 当时，求函数极值；() 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.24已知函数在x2处取得极值。.（1）求实数a的值；（2）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有0，求实数m的取值范围。.答案 15：DAACB 610:BDBDC 1112:BD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13 14. 15 -2 16 (nN*) 1718【答案】【解析】根据题意：要有两个“伙伴点组”，只要函数的图象关于原点对称的图象与函数的图像有两个交点，即可。又函数的图象关于原点对称的函数为，令，原题转化为只要有两个零点，在上递减，在上递增，即三、解答题：本大题共6小题，共46分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤19. 解：（1） （2）.20.(1) (2)增区间:; 减区间: 21解(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2，由此可得x3，或x1. 故不等式f(x)3x2的解集为x|x3，或x1(2)由f(x)0，得|xa|3x0. 此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为. 由题设可得1，故a2.22.解析：(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644， 由上述规律得出f(n1)f(n)4n.f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41 f(n)f(1)4(n1)(n2)21 2(n1)n，f(n)2n22n1.23解：() 易知，函数的定义域为. 当时，. 当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增由表知， 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. () 由，得. 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立令，则. 当时，在上为减函数， . 所以.的取值范围为.24.解：（1）,函数f(x)ax6lnx在处取得极值，即 ，解得检验: 当时；函数f(x)在处有极小值 所以. （2）由（1）知，f(x)2x6lnx，当时，在上是增函数；当时，在上减函数；.所以在上的最大值为因为g(x)(x3)exm ， 所以在2，3上恒成立所以在上单调递增，其值域为若存在x1(0，2)，对任意x22，3，总有f(x1)g(x2)0成立即 ， 也就是， 即.
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