资源描述
第一课时证明平行和垂直【选题明细表】知识点、方法题号利用空间向量证明平行1,3,10,11利用空间向量证明垂直2,4,5,6,7,8,9,13与平行、垂直有关的探索性问题12,14基础巩固(时间:30分钟)1.若直线l的一个方向向量为a=(2,5,7),平面的一个法向量为u=(1,1,-1),则(A)(A)l或l(B)l(C)l (D)l与斜交解析:由条件知au=21+51+7(-1)=0,所以au,故l或l.故选A.2.若平面,的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则(C)(A) (B)(C),相交但不垂直(D)以上均不正确解析:因为n1n2=2(-3)+(-3)1+5(-4)0,所以n1与n2不垂直,又因为n1,n2不平行,所以与相交但不垂直.3.已知平面的一个法向量为(1,2,-2),平面的一个法向量为(-2,-4,k),若,则k等于(C)(A)2(B)-4 (C)4 (D)-2解析:因为,所以=,所以k=4.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是(C)(A)平行 (B)相交(C)异面垂直(D)异面不垂直解析:建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),=(-1,0,-2),=(-2,0,1),=0,则直线NO,AM的位置关系是异面垂直.5.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为(B)(A),-,4(B),-,4(C),-2,4(D)4,-15解析:因为,所以=0,即3+5-2z=0,得z=4.又因为BP平面ABC,所以BPAB,BPBC,又=(3,1,4),则解得6.已知平面和平面的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且,则x=.解析:由知ab=0,即x+1(-2)+23=0,解得x=-4.答案:-47.在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为.解析:由题意知,点Q即为点P在平面yOz内的射影,所以垂足Q的坐标为(0,).答案:(0,)8.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是.解析:由于=-12+(-1)2+(-4)(-1)=0,=4(-1)+22+0(-1)=0,所以正确.不正确.答案:能力提升(时间:15分钟)9.导学号 38486164在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=,AD=2,P为C1D1的中点,M为BC的中点.则AM与PM的位置关系为(C)(A)平行(B)异面(C)垂直(D)以上都不对解析:以D点为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,依题意,可得,D(0,0,0),P(0,1,),C(0,2,0),A(2,0,0),M(,2,0).所以=(,2,0)-(0,1,)=(,1,-),=(,2,0)-(2,0,0)=(-,2,0),所以=(,1,-)(-,2,0)=0,即,所以AMPM.10.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上且AM平面BDE,则M点的坐标为(C)(A)(1,1,1)(B)(,1)(C)(,1)(D)(,1)解析:由选项特点,设M(,1),又A(,0),D(,0,0), B(0,0),E(0,0,1),则=(-,0,1),=(0,-,1),=(-,-,1).设平面BDE的法向量n=(x,y,z),则即不妨取z=,则n=(1,1,),由于AM平面BDE,所以n,即n=0,所以-+-+=0,解得=,即M点坐标为(,1).故选C.11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.解析:因为正方体棱长为a,A1M=AN=,所以=,=,所以=+=+= (+)+ (+)=+.又因为是平面B1BCC1的法向量,所以=(+)=0,所以.又因为MN平面B1BCC1,所以MN平面B1BCC1.答案:平行12.导学号 18702400如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1,B1C1,C1D1的中点.(1)求证:AG平面BEF;(2)试在棱BB1上找一点M,使DM平面BEF,并证明你的结论.(1)证明:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),E(1, ,1),F(,1,1),G(0, ,1),=(-, ,0),=(-,0,1),而=(-1, ,1),所以=+,故与平面BEF共面,又因为AG不在平面BEF内,所以AG平面BEF.(2)解:设M(1,1,m),则=(1,1,m),由=0,=0,所以-+m=0m=,所以M为棱BB1的中点时,DM平面BEF.13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GMBF,垂足为H,求证:EM平面BCC1B1.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),E(0,3,1),F(3,0,2),D1(0,0,3),B(3,3,0),则=(-3,0,1),=(-3,0,1),所以,所以E,B,F,D1四点共面.(2)设M(3,3,z0),G(3, ,0),则=(0, ,z0),而=(0,-3,2),由题设得=(-3)+z02=0,得z0=1.故M(3,3,1),有=(-3,0,0).又=(0,0,3),=(0,-3,0),所以=0,=0,从而MEBB1,MEBC.又BB1BC=B,所以EM面BCC1B1.14.导学号 38486166在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EFCD;(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF平面PCB?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.(1)证明:如图,以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a, ,0),P(0,0,a),F(, ,),=(-,0,),=(0,a,0).因为=0,所以,即EFCD.(2)解:假设存在满足条件的点G,设G(x,0,z),则=(x-,-,z-),若使GF平面PCB,则由=(x-,-,z-)(a,0,0)=a(x-)=0,得x=;由=(x-,-,z-)(0,-a,a)=+a(z-)=0,得z=0.所以点G的坐标为(,0,0),即存在满足条件的点G,且点G为AD的中点.
展开阅读全文