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3.1.1方程的根与函数的零点课后篇巩固提升基础巩固1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有交点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案A2.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.0,12D.12,1解析函数f(x)的定义域为(0,+),且函数f(x)单调递增,f(1)=log21-1=-10,在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.答案A3.函数f(x)=x3-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个解析作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案B4.若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)0,不存在实数c(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b),使得f(c)=0解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.答案C5.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析观察各选项的两个端点处,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,f(1)f(2)0的解集是.解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x(-2,3)时,f(x)0.答案x|x37.方程lg x+x-1=0有个实数根.解析由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个实数根.答案18.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x22,则实数k的取值范围是.解析因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x20,且f(1)=-4k0,所以0k15.故实数k的取值范围为k0k15.答案k0k0,f(4)0或m0.相应有,m0,26m+380(1)或m0.(2)解(1)得,无解;解(2)得,-1913m0.所以m的取值范围为-1913,0.能力提升1.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab解析,是函数f(x)的两个零点,f()=f()=0.又f(a)=f(b)=-20,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在,之间.故选C.答案C2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的一条曲线,有如下的对应值表:x123456y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在区间1,6上有3个零点B.函数y=f(x)在区间1,6上至少有3个零点C.函数y=f(x)在区间1,6上至多有3个零点D.函数y=f(x)在区间1,2上无零点解析由表可知,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,但函数y=f(x)在1,2上也有可能存在一个或多个零点.同理,在5,6上也如此.答案B3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(kZ)内,则k等于()A.-2B.1C.-2或1D.0解析由题意知,x0,则原方程即为lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1x的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.答案C4.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析设y1=2x,y2=1x-1,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1,x0)内函数y2=1x-1的图象在函数y1=2x图象的上方,即1x1-12x1,所以2x1+11-x10,即f(x1)0.答案B5.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.解析画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知abc.答案ab0,a=8-215.答案8-2158.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是和,求2+2的取值范围.解(1)-1和-3是函数f(x)的两个零点,-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根.则-1-3=k-2,-1(-3)=k2+3k+5,解得k=-2.(2)由题意知和是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实根,+=k-2,=k2+3k+5,=(k-2)2-4(k2+3k+5)0,则2+2=(+)2-2=-k2-10k-6=-(k+5)2+19,-4k-43,2+2在区间-4,-43内的取值范围为509,18.故2+2的取值范围为509,18.
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