2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试14变化率与导数文含解析.docx

考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B解析1；(3x)3xln 3；(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，所以A，C，D错误故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx，则f的值为()A. B0 C1 D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx，fcos0，故选B.3设f(x)xln x，f(x0)2，则x0()Ae2 Be C. Dln 2答案B解析f(x)1ln x，f(x0)1ln x02，x0e.故选B.4已知一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/s C5 m/s D8 m/s答案A解析7t，当t无限趋近于0时，无限趋近于7.故选A.5已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x28x Bf(x)x28xCf(x)x22x Df(x)x22x答案B解析由题意得f(x)2x2f(2)，则f(2)42f(2)，所以f(2)4，所以f(x)x28x.6已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线的斜率，故f(xA)f(xB)7设f(x)是可导函数，且满足1，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A1 B1 C2 D2答案A解析1，即f(1)1，由导数的几何意义知，yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.8已知过点P(2，2)的直线l与曲线yx3x相切，则直线l的方程为_答案y8x18或yx解析设切点为(m，n)，因为yx21，所以解得或所以切线的斜率为8或1，所以切线方程为y8x18或yx.二、高考小题9(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2x Byx Cy2x Dyx答案D解析因为函数f(x)是奇函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yf(0)f(0)x，化简可得yx，故选D.10(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1，0)处的切线方程为_答案y2x2解析由yf(x)2ln x，得f(x)，则曲线y2ln x在点(1，0)处的切线的斜率为kf(1)2，则所求切线方程为y02(x1)，即y2x2.11(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为2，则a_.答案3解析由yaex(ax1)ex，则f(0)a12.所以a3.12(2017天津高考)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_答案1解析由题意可知f(x)a，所以f(1)a1，因为f(1)a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，即y(a1)x1.令x0，得y1，即直线l在y轴上的截距为1.13(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0，则x0)，则f(x)3(x0)，f(1)2，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.三、模拟小题14(2018江西重点中学盟校第一次联考)函数yx3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案C解析函数yx3的导数为y3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00(x0)，即y0，故选C.15(2018福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln ，则f(1)()Ae B2 C2 De答案B解析由已知得f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.16(2018广东深圳二模)设函数f(x)xb，若曲线yf(x)在点(a，f(a)处的切线经过坐标原点，则ab()A1 B0 C1 D2答案D解析由题意可得，f(a)ab，f(x)1，所以f(a)1，故切线方程是yab1(xa)，将(0，0)代入得ab1(a)，故b，故ab2，故选D.17(2018湖南株洲高三教学质量统一检测二)设函数f(x)xsinxcosx的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为g(t)，则函数yg(t)的图象一部分可以是()答案A解析由f(x)xsinxcosx可得f(x)sinxxcosxsinxxcosx，即yg(t)tcost，是奇函数，排除B，D；当t0，时，yg(t)0，排除C.故选A.18(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)2ln xxe2，g(x)mx1，若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，则实数m的取值范围是_答案2e，3e解析直线g(x)mx1关于直线y1对称的直线为ymx1，因为f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，所以直线ymx1与f(x)2ln x的图象在，e2上有交点，直线ymx1过定点(0，1)，当直线ymx1经过点，2时，21，解得m3e，当直线ymx1与y2ln xxe2相切时，设切点为(x，y)，则解得m3e时，直线ymx1与y2ln x的图象在，e2上有交点，即f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，故实数m的取值范围是2e，3e一、高考大题1(2018全国卷)已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0.解(1)f(x)，f(0)2.因此曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程是y12x，即2xy10.(2)证明：当a1时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.2(2018北京高考)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围解(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，则当x，1时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0，1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)3(2017北京高考)已知函数f(x)excosxx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)excosxx，所以f(x)ex(cosxsinx)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cosxsinx)1，则h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.当x0，时，h(x)0，所以h(x)在区间0，上单调递减所以对任意x0，有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间0，上单调递减因此f(x)在区间0，上的最大值为f(0)1，最小值为f.二、模拟大题4(2018福州质检)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0.所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.令g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)g(1)0；当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1，由x21和x1x21，得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)g(1)0，不符合题意，舍去综上，a的取值范围是(，25(2018江西赣州摸底)已知函数f(x)1，g(x)bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直(1)求a，b的值；(2)证明：当x1时，f(x)g(x).解(1)f(x)，g(x)ae1xb.由得所以ab1.(2)证明：由(1)可知g(x)x.f(x)g(x)1e1xxxln x1x2.记h(x)xln x，则h(x)0，所以h(x)在1，)上单调递增，因此h(x)h(1)1.记(x)，则(x)(1x)e1x0，所以(x)在1，)上单调递减，因此(x)(1)1.而当x1时，1x20，所以xe1x1x2xln x.综上所述，当x1时，f(x)g(x).6(2018安徽淮南一模)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)在函数f(x)x2ln x的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，1上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由解(1)由题意可得f(1)1，且f(x)2x，f(1)211，则所求切线方程为y11(x1)，即yx.(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2，1，不妨设x1x2，结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得2x12x21，又函数f(x)2x在区间，1上单调递增，函数的值域为1，1，故12x12x21，据此有解得x1，x21x11，x2舍去，故存在两点，ln 2，(1，1)满足题意