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单元质检十电磁感应(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,将两端刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上,一端接上电池(电池另一极与锉刀接触),手执导线的另一端,在锉刀上来回划动,由于锉刀表面凹凸不平,就会产生电火花。下列说法正确的是()A.产生电火花的回路只由导线与电池组成B.导线端只向一个方向划动也能产生电火花C.锉刀采用什么材料制成对实验没有影响D.导线端划动的方向决定了自感电动势的方向答案B解析由题图可知,产生电火花的回路由导线、锉刀与电池组成,A错误;手执导线的另一端,在锉刀上来回划动时产生电火花,是由于电路时通时断,在回路中会产生自感电动势,与导线运动的方向无关,因此导线端只向一个方向划动也能产生电火花,B正确;产生电火花的回路由导线、锉刀与电池组成,如果锉刀是绝缘体,则实验不能完成,C错误;自感电动势的方向与电流接通或电流断开有关,与导线端划动的方向无关,D错误。2.如图所示,甲、乙两个矩形线圈同处在纸面内,甲的ab边与乙的cd边平行且靠得较近,甲、乙两线圈分别处在垂直纸面方向的匀强磁场中,穿过甲的磁场的磁感应强度为B1,方向指向纸面里,穿过乙的磁场的磁感应强度为B2,方向指向纸面外,两个磁场可同时变化,当发现ab边和cd边之间有排斥力时,磁场的变化情况可能是()A.B1变小,B2变大B.B1变大,B2变大C.B1变小,B2变小D.B1不变,B2变小答案A解析ab边与cd边有斥力,则两边通过的电流方向一定相反,由楞次定律可知,当B1变小,B2变大时,ab边与cd边中的电流方向相反。故选项A正确。3.如图所示,质量为m的铜质闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈,沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、匀速经过时,线圈始终保持不动。则关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况,以下判断正确的是()A.FN先大于mg,后小于mgB.FN一直大于mgC.Ff先向左,后向右D.线圈中的电流方向始终不变答案A解析根据楞次定律,线圈产生的感应电流总是阻碍它们的相对运动。当磁铁靠近线圈时,由于相互作用,二者会相互排斥,线圈会受到向左的摩擦力,且受到桌面的支持力大于重力;同理,磁铁远离线圈时,二者会相互吸引,线圈仍然受到向左的摩擦力,但桌面对它的支持力小于重力。综上所述,选项A正确,B、C错误。当磁铁靠近线圈时,穿过线圈的磁通量向下增加,根据楞次定律,线圈中产生的感应电流的方向从上向下看是逆时针方向;同理,当磁铁远离线圈时,穿过线圈的磁通量向下减小,线圈中产生的感应电流的方向从上向下看是顺时针方向,D错误。4.如图所示,电路中A、B是两个完全相同的灯泡,L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈,C是电容很大的电容器。当S刚闭合及闭合一段时间后,A、B灯泡的发光情况是()A.S刚闭合时,A亮一下又逐渐熄灭,B逐渐变亮B.S刚闭合时,B亮一下又逐渐变暗,A逐渐变亮C.S闭合一段时间后,A和B一样亮D.S闭合一段时间后,A、B都熄灭答案A解析S刚闭合时,由于L自感系数很大,相当于断路,电容能通交流,相当于短路,之后随着电路稳定,L相当于短路,C相当于断路,所以选项A正确,选项B、C、D错误。5.有一磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示的匀强磁场,现有如图乙所示的直角三角形导线框abc水平放置,放在匀强磁场中保持静止不动,t=0时刻,磁感应强度B的方向竖直向下,设产生的感应电流i顺时针方向为正、竖直边ab所受安培力F的方向水平向左为正。则下面关于F和i随时间t变化的图像正确的是()答案A解析03s时间内,磁感应强度随时间线性变化,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势恒定,回路中感应电流恒定,所以D错误;同时由F=BIL可知,电流恒定,安培力与磁感应强度成正比,又由楞次定律判断出回路中感应电流的方向应为顺时针方向,即正方向,34s时间内,磁感应强度恒定,感应电动势等于零,感应电流为零,安培力等于零,由以上分析可知B、C错误,A正确。6.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2。螺线管导线电阻r=1.0 ,R1=4.0 ,R2=5.0 ,C=30 F。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。则下列说法正确的是()A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S,电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为1.410-2 WC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D.S断开后,流经R2的电荷量为1.810-5 C答案CD解析E=nBSt=15000.42010-4V=1.2V,故A错误;I=ER1+R2+r=1.24.0+5.0+1.0A=0.12A,R1的电功率为P1=I2R1=0.1224W=5.7610-2W,故B错误;由楞次定律可知C正确;电容的电荷量q=CUR2=CIR2=3010-60.125.0C=1.810-5C,断开S后,电容器通过R2放电,故D正确。7.如图所示,一导线弯成闭合线圈,以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直平面向外,线圈总电阻为R。从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止,下列结论正确的是()A.感应电流一直沿顺时针方向B.线圈受到的安培力先增大,后减小C.感应电动势的最大值E=BrvD.穿过线圈某个横截面的电荷量为B(r2+r2)R答案AB解析在闭合线圈进入磁场的过程中,通过闭合线圈的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向,A正确;导体切割磁感线的有效长度先变大后变小,感应电流先变大后变小,安培力也先变大后变小,B正确;导体切割磁感线的有效长度的最大值为2r,感应电动势最大为E=2Brv,C错误;穿过线圈某个横截面的电荷量为q=It=R=Br2+2r2R,D错误。8.如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落,如图乙是金属线框由开始下落到完全穿出匀强磁场区域瞬间的v-t图像。图像中的物理量均为已知量。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B.金属线框的边长为v1(t2-t1)C.磁场的磁感应强度为1v1(t2-t1)mgRv1D.金属线框在0t4的时间内所产生的热量为mgv1(t2-t1)+12m(v32-v22)答案BC解析金属线框刚进入磁场时由右手定则可知感应电流方向沿abcda方向,故A错误;由图可知线框刚进入做匀速运动直到完全进入,运动位移等于金属线框的边长,即金属线框的边长为L=v1(t2-t1),故B正确;线框匀速运动,则mg=L2B2v1R,解得B=1v1(t2-t1)mgRv1,故C正确;由能量守恒可知金属线框在0t4的时间内所产生的热量为Q=mgv1(t2-t1)+12m(v33-v22)+mgv1(t2-t1),故D错误。二、计算题(本题共3小题,共52分)9.(16分)如图所示,粗糙斜面的倾角=37,半径r=0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n=10的刚性正方形线框abcd通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25 W的小灯泡L相连,圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m=2 kg,总电阻R0=1.25 ,边长l2r,与斜面间的动摩擦因数=0.5。从t=0时起,磁场的磁感应强度按B=2-2t(T)的规律变化。开始时线框静止在斜面上,在线框运动前,灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)线框不动时,回路中的感应电动势E;(2)小灯泡正常发光时的电阻R;(3)线框保持不动的时间内,小灯泡产生的热量Q。答案(1)2.5 V(2)1.25 (3)3.14 J解析(1)由法拉第电磁感应定律有E=nt=nBt12r2=102120.52V=2.5V。(2)小灯泡正常发光,有P=I2R由闭合电路欧姆定律有E=I(R0+R)即P=ER0+R2R代入数据解得R=1.25。(3)当线框恰好要运动时,设磁场的磁感应强度大小为B,对线框bc边在磁场中的部分受力分析。安培力F安=nBI2r=nBER0+R2r由共点力的平衡条件有mgsin=F安+Ff=2nBrER0+R+mgcos解得线框刚要运动时,磁场的磁感应强度大小B=0.4T得线框在斜面上可保持静止的时间t=45s小灯泡产生的热量Q=Pt=1.2545J3.14J。10.(18分)如图甲所示,在水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y轴方向没有变化,沿x轴方向B与x成反比,如图乙所示。顶角=45的光滑金属长导轨MON固定在水平面内,ON与x轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动,导体棒在滑动过程中始终与导轨接触,且与x轴垂直。已知t=0时,导体棒位于顶点O处,导体棒的质量为m=1 kg,回路接触点总电阻恒为R=0.5 ,其余电阻不计。回路电流I与时间t的关系如图丙所示,图线是过原点的直线。求:(1)t=2 s时回路的电动势E;(2)02 s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移x1;(3)导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P(单位:W)与横坐标x(单位:m)的关系式。答案(1)2 V(2)4 C2 m(3)P=4x+2x(各物理量均取国际单位制中的单位)解析(1)根据I-t图像可知,I=k1t(k1=2A/s)则当t=2s时,回路电流I1=4A根据闭合电路欧姆定律可得E=I1R=2V。(2)流过回路的电荷量q=It由I-t图像可知,02s内的平均电流I=2A,得q=4C由欧姆定律得I=BlvR,l=xtan45根据B-x图像可知,B=k2x(k2=1Tm)联立解得v=k1Rk2t由于k1Rk2=1m/s2,再根据v=v0+at,可知a=1m/s2则导体棒做匀加速直线运动所以02s时间内导体棒的位移x1=12at2=2m。(3)导体棒受到的安培力F安=BIl根据牛顿第二定律有F-F安=ma又2ax=v2P=Fv解得P=B2x2vR+ma2ax=4x+2x(各物理量均取国际单位制中的单位)。11.(18分)如图所示,光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为2m的重物,另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆。在竖直平面内有间距为l的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值也为R的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,不计一切摩擦和接触电阻,重力加速度为g。(1)求重物匀速下降的速度v。(2)求重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的热量QR。(3)将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0,若从t=0开始磁感应强度逐渐减小,且金属杆中始终不产生感应电流,写出磁感应强度的大小Bt随时间t变化的关系。答案(1)2mgRB02l2(2)12mgh-3m3g2R2B04l4(3)Bt=B0hh+v0t+g6t2解析(1)重物匀速下降时,设细线对金属棒的拉力为FT,金属棒所受安培力为F。由平衡条件FT=mg+F。由安培力公式得F=B0Il。由闭合电路欧姆定律得I=ER+r。由法拉第电磁感应定律得E=B0lv。对重物,由平衡条件得FT=2mg。由上述式子解得v=2mgRB02l2。(2)设电路中产生的总热量为Q,则由系统功能关系得2mgh-mgh=12(2m)v2+12mv2+Q。电阻R中产生的热量为QR,由串联电路特点QR=12Q。所以QR=12mgh-3m3g2R2B04l4。(3)金属杆中恰好不产生感应电流,即磁通量不变0=t,所以B0hl=Bt(h+h2)l。式中h2=v0t+12at2。由牛顿第二定律得对系统a=2mg-mg2m+m=g3。则磁感应强度与时间t的关系为Bt=B0hh+v0t+g6t2。
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