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第一部分 专题一 第三讲 不等式及线性规划A组1若ab0，cdB D解析令a3，b2，c3，d2，则1，1，所以A，B错误；，所以lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析应用基本不等式：x，y0，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x0时，x22xx，所以lg(x2)lgx(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确3关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于( A )ABCD解析由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.4(2017长春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(ex)0的解集为( D )Ax|xln3Bx|1ln3Cx|xln3Dx|x0的解集为x|1x0得1ex，解得x0的解集为x|xln35若变量x，y满足则x2y2的最大值是( C )A4 B9 C10 D12解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值由，解得，故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C6(文)若实数x、y满足不等式组则w的取值范围是( D )A1， B，C，) D，1)解析作出不等式组表示的平面区域如图所示据题意，即求点M(x，y)与点P(1,1)连线斜率的取值范围由图可知wmin，wmax0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a( B )A B C1 D2解析画出可行域，如图所示，由得A(1，2a)，则直线yz2x过点A(1，2a)时，z2xy取最小值1，故212a1，解得a.10已知x(0，)时，不等式9xm3xm10恒成立，则m的取值范围是( C )A22m22 Bm2Cm1)，则由已知得函数f(t)t2mtm1的图象在t(1，)上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)0，有(m)24(m1)0或解得m22.11已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为( A )A5 B10 C15 D20解析如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，则ACBD10，S四边形ABCDACBD105，当且仅当ACBD时等号成立12函数f(x)若f(x0)，则x0的取值范围是( C )A(log2，) B(0，log2，)C0，log2，2 D(log2，1)，2解析当0x01时，2x0，x0log2，0x0log2.当1x02时，42x0，x0，x02，故选C13(2018衡水中学高三调研)已知f(x)是R上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1lnx)|1的解集是(，e2).解析|f(1lnx)|1，1f(1lnx)1，f(3)f(1lnx)f(0)，又f(x)在R上为减函数，01lnx3，1lnx2，x0，则的最小值为.解析点A(1,1)在直线2mxny20上，2mn2，()(21)(32，当且仅当，即nm时取等号，的最小值为.16已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是(，)1，).解析对于函数f(x)当x1时，f(x)(x)2；当x1时，f(x)logx0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是( A )A9 B8 C4 D2解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)()5.因为b，c0，所以24.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.2(2018天津二模)已知函数f(x)，则不等式f(1x2)f(2x)的解集是( D )Ax|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|x1解析由f(x)可得当x1时，函数f(x)为减函数，则由f(1x2)f(2x)可得或解得x1或1，所以不等式f(1x2)f(2x)的解集是x|x13已知x，y满足约束条件 若zaxy的最大值为4，则a( B )A 3 B 2 C 2 D 3解析由约束条件可画可行域如图，解得A(2,0)，B(1,1)若过点A(2,0)时取最大值4，则a2，验证符合条件；若过点B(1,1)时取最大值4，则a3，而若a3，则z3xy最大值为6(此时A(2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)4(2018德州模拟)若a，b，c，则( C )Aabc BcbaCcab Dba1，所以ba，log25321，所以ac，故bac.5已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为( A )A B C D不存在解析由an0，a7a62a5，设an的公比为q，则a6qa6，所以q2q20.因为q0，所以q2，因为4a1，所以aqmn216a，所以mn24，所以mn6，所以(mn)()(5)(52)，等号在，即n2m4时成立6若变量x，y满足则点P(2xy，xy)表示区域的面积为( D )A B C D1解析令2xya，xyb，解得代入x，y的关系式得画出不等式组表示的平面区域如图易得阴影区域面积S211.7(2018临沂模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( D )A，) B(0,1C1，) D(0,1，)解析不等式组表示区域如图由图可知，0a1或a.8(2018青岛一模)已知x(0，)，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)则不等式g(x)1的解集为( B )A(，) B，)C， D(，解析依题意知，当x(0，)时，f(x)(3tanx)，当且仅当3tanx，即tanx，x时取等号，因此b，不等式g(x)1等价于，或x解得x，因此不等式g(x)1的解集是，(，)，)9已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为x|xlg_2.解析由题意知，一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，因为f(10x)0，所以110x，即x0时，f(x)x2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a2.11已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)2，当x1、x21,1，且x1x20时，有0，若f(x)m22am5对所有x1,1、a1,1恒成立，则实数m的取值范围是1,1.解析f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1、x21,1且x1x20时，0等价于0，f(x)在1,1上单调递增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2.要使f(x)m22am5对所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5对所有a1,1恒成立，m22am30，设g(a)m22am3，则即1m1.实数m的取值范围是1,112(2017天津卷，16)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多
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