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第15讲 坐标系与参数方程学习目标【目标分解一】长度距离问题【目标分解二】范围最值问题重点体会极坐标方程与参数方程带来的优势【课前自主复习区】近三年高考分析：201720162015全国一（1）直线与椭圆交点坐标；（2）椭圆上一点到直线的最大距离；（1）圆的参数方程化极坐标方程（方程互化）（2）曲线交点（圆+圆+直线）（1）直线与圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）（2）面积（弦过极点）全国二（1）求圆的轨迹方程；（2）三角形面积最大值（1）圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）（2）直线与圆的弦长（1） 两圆极坐标方程求交点普通坐标（2）弦长最大值（弦过极点）全国三（1） 两直线交点轨迹（2）直线与双曲线交点（1）椭圆参数方程化普通方程+直线极坐标方程化参数方程（方程互化）（2）弦长最小值核心知识储备一：1 直角坐标与极坐标的互化 请写出互化公式 ， ； ， ，限制条件 .2.特殊位置的极坐标方程直线过极点： ； 当圆心位于极点，半径为r： .3.距离公式过极点的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的极径分别为1，2.则|M1M2| .【注】极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.核心知识储备二：1.普通方程与参数方程的互化普通方程参数方程圆(xx0)2(yy0)2R2椭圆1(ab0)直线yy0k(xx0)2.直线的参数方程的标准形式的应用过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数分别为t1，t2.则弦长|M1M2| ； |M0M1|M0M2| ； 弦M1M2的中点为 .课前练习：1.(2013全国二文理23)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；2.(2010全国文理23)已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（1)当=时，求与的交点坐标；3.（2009全国文理23）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；4.（2007全国理22B文科22题）和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；5.（2013全国一文理23） 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin.（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0,02）.【课堂互动探究区】【目标分解一】长度距离问题【例1】（2015新课标全国一理）在直角坐标系中，直线:=2, 圆：,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,求的面积. 【跃跃欲试】：你能想到哪些方法来问题（2）？【小结】：解决长度距离问题的思路：直线过极点直线为参数方程标准形式普通方程【对点训练1】（2016新课标全国二文理）在直线坐标系中，圆C的方程为. （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是：（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB=，求l的斜率.【目标分解二】范围最值问题【例2】 (2016新课标全国三文理)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【跃跃欲试】：尝试改编问题（2）的题干，使其可以通过换元利用二次函数求最值【小结】：解决范围最值问题的思路-参数法做题步骤：【对点训练2】（2014全国一文理）已知曲线：，直线：（为参数）.(1) 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(2) 过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【我要挑战】（2017全国一文理）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离最大值为，求a.【思维拓展】（2017全国一理10）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【课后巩固区】：1. （2017全国二文理22）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值2.（2017全国三文理22）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径.3.（2016新课标全国一文理23）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。4.（2015新课标全国二文理23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线，其中. 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1） 求交点的直角坐标；（2） 若相交于点A，相交于点B，求的最大值.5.（2014全国二文理23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.6.（湖南省2017一模22）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值7.将圆x2+y22x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值8.（湖北省2017适应性考试）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；(2)若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.【跃跃欲试】：问题（2）中，还可以求解哪些问题
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