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函数的奇偶性知识梳理1.什么是奇函数_2什么是偶函数3.奇函数偶函数的图像特征_4奇函数偶函数的性质. _重点难点聚焦：1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.再现型题组：1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.函数的图像大致为巩固型题组：4. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(-x); (2)f(x)+(3) f（x）=.5.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围提高型题组6.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.7.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围反馈型题组8下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x（1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2C3D49.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 10若y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ）A（a，f（a） B（sina，f（sina）C（lga，f（lg） D（a，f（a）11. 已知f（x）=x4+ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。12.已知是R上的奇函数，则a = 13.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。17.函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围. 知识拓展（函数的图像变换）1. 常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴_如设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答： )函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。如.要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；.函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 2. 函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； .点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）.3.由函数的周期性：“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（3）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（4）设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)
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