资源描述
专题03利用导数研究函数的性质第二季1已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】根据题意，分析可得当时，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，又由切线过点，可得，即，解可得，联立可得，则函数的最小值为，故选B.2设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】由椭圆方程可得，设，则,则，令，则，在上递减，在上递增，可知当时，函数取得最小值，故选D.3设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】当时，不等式恒成立当时，不等式恒成立令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数，即令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数或故选A4已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D5设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】f（x）2xlnx+1，f（x）2，当x时，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）2ln0，f（x）在，+）上单调递增，a，b，+），f（x）在a，b上单调递增，f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），方程f（x）k（x+2）在，+）上有两解a，b作出yf（x）与直线yk（x+2）的函数图象，则两图象有两交点若直线yk（x+2）过点（，ln2），则k，若直线yk（x+2）与yf（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k11k，故选B.6若函数满足，当时，当时，的最大值为，则实数a的值为（）A3 Be C2 D1【答案】D【解析】由已知得：，当时，设时，则，时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故选D7奇函数f（x）定义域是（1，0）（0，1），f（）0，当x0时，总有（x）f（x）ln（1x2）2f（x）成立，则不等式f（x）0的解集为（）A BC D【答案】B【解析】当x0时，总有（x）f（x）ln（1x2）2f（x）成立，即f（x）ln（1x2）成立，也就是f（x）ln（1x2）0成立，又ln（1x2）ln（1x）+ln（1+x），即f（x）ln（1x2）0恒成立，可知函数g（x）f（x）ln（1x2）在（0，1）上单调递增，f（x）是奇函数，g（x）f（x）ln（1x2）是奇函数，则在（1，0）上单调递增，又f（）f（）0，g（）f（）0，g（x）的图象如下：在（1，），（0，）上，g（x）0，而ln（1x2）0，f（x）0成立不等式f（x）0的解集为故选：B8已知函数，若（），则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知不妨设x2x14，要恒成立，只需f（x2）+2mx2f（x1）+2mx1，令g（x）f（x）+2mx，即g（x2）g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在4，+）上单调递增又函数g（x），g（x）2x+2m，即g（x）0在4，+）恒成立，即x+m0在4，+）恒成立，变量分离得-mx+,令h(x)= x+,只需-m ，又h(x)在4，+）上单调递增，则=h(4)=4+，所以-m4+，由已知使-m4+成立，即,即，故选：D.9记曲线f（x）xex上任意一点处的切线为直线l：ykx+b，则k+b的值不可能为（）A B1 C2 D3【答案】A10已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，所以当时，令，解得，此时函数 只有一个极值点，当时，此时函数 只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.11设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B(0,1)C(0,2) D【答案】B【解析】对函数求导，可得，由题意可知，函数与函数在区间上有两个交点，对函数求导，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且当时，结合单调性可以画出函数在大致图象（如下图）。函数是斜率为且恒过点（1，0）的直线，设与相切时直线斜率为，则当时，函数与函数在区间上有两个交点,设切点为（），则，则切线方程为，因为切线过点（1，0），则，解得或，因为，所以只有满足题意，此时切线方程为，所以当时，函数与函数在区间上有两个交点，即函数在内有两个极值点。故选B.12定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.13设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当x时，且,则不等式的解集为( )A BC D【答案】C【解析】令，因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以是定义在R上的奇函数，又因为当时，成立，所以在区间上是增函数，可得它在区间上也是增函数，因为可得，所以结合是奇函数可得，当时，即，结合函数单调性，可得，当时，即，结合函数单调性，可得，因此，不等式的解集是：，故选C.14函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】令，则，即在上单调递增，又，故当时，即，整理得，的解集为故选：15已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A BC D【答案】A16已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即的值域为.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，要使的值域为，则，所以，所以的范围是.故选：D17已知函数，（其中为正整数， ），则的零点个数为（ ）A B C D与有关【答案】C【解析】函数，（其中为正整数， ）零点个数是方程解的个数，设，因为，所以在上单调递减，在上单调递增；如图中实线所示；，由的图象可得：时，的图象，如图中虚线所示；则函数共有个零点；由函数图象的对称性可得，当时，函数零点个数仍为个，故选C.18已知定义在e，+）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf（x）0且f（2018）0，其中f（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）0的解集为（）Ae，2018） B2018，+） C（e，+） De，e+1）【答案】A【解析】定义在e，+）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf（x）0，设g（x）f（x）lnx，g（x）f（x）lnx0在e，+）恒成立，g（x）在e，+）单调递减，f（2018）0g（2018）f（2018）ln20180，要求f（x）0，lnx0，只需g（x）0即可.g（x）0g（2018），x2018，ex2018，故选：A19若曲线与存在公共切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C20设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】令f（x）0，得x（2lnx1）axa，令h（x）x（2lnx1），g（x）axaa（x1），则h（x）2lnx+1，令h（x）0，解得：x，故x（0，）时，h（x）0，h（x）递减，x（，+）时，h（x）0，h（x）递增，故h（x）minh（），h（1）10，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln22a3ln3，故选：B
展开阅读全文