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滚动测试卷一(第一三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018江西南昌二模)已知集合A=y|y=ax,xR,AB=B,则集合B可以是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-1答案A解析A=y|y=ax,xR=(0,+),由AB=B得BA,故选A.2.函数y=log12(2x-1)的定义域为()A.12,+B.1,+)C.12,1D.(-,1)答案C解析要使函数有意义,需log12(2x-1)0,2x-10,解得120”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“pq为真命题”是命题“pq为真命题”的充分不必要条件答案D解析A项中,当m=0时,满足am2bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,pq为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出pq为真命题,故错误.故选D.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|答案C解析选项A,C中函数为奇函数,但函数y=sinx在区间(0,+)内不是单调函数,故选C.6.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.(0,4B.32,4C.32,3D.32,+答案C解析y=x2-3x-4=x-322-254.当x=0或x=3时,y=-4,故32m3.7.设函数f(x)=5x-m,x1,2x,x1,若ff45=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.12答案B解析ff45=8,f(4-m)=8.若4-m1,即32,排除A,C.又当x+时,y+,B项不满足,D满足.9.若函数f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1B.mn1C.mn1,0m1,则有-logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)=12n-12m0,0mn200,1.12n200130,两边取常用对数得nlg1.12lg200130,nlg2-lg1.3lg1.120.30-0.110.05=3.8.n4,故选B.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb答案A解析设F(x)=xf(x),当x0时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log214log2log214,所以F(30.2)F(log2)Flog214,即abbc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.14.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,则a的值为.答案3解析奇函数f(x)满足f(log124)=-3,而log124=-20时,f(x)=ax(a0且a1),f(2)=a2=3,解之得a=3.15.已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.答案1解析f(x)=ax-lnx,f(x)=a-1x,f(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.16.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.答案-52,+解析x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+2x在1,2上的最小值大于等于g(x)=12x-m在-1,1上的最小值.因为f(x)=2x-2x2=2(x3-1)x20在1,2上恒成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+2x在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+21=3.因为g(x)=12x-m在-1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=12-m,所以12-m3,即m-52.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=a-22x+1.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)f(2)的x的取值范围.解(1)f(0)=a-220+1=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:f(x)的定义域为R,任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2),y=2x在R上单调递增且x1x2,02x12x2,2x1-2x20,2x2+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-a+22x+1,解得a=1(或用f(0)=0去解).f(ax)f(2)即f(x)f(2),又f(x)在R上单调递增,x2.x的取值范围为(-,2).18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)的值.(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x-2,0时,-x0,2.由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x2,4时,x-4-2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x2,4时,f(x)=x2-6x+8.(3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)=0.19.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=ax-12+4(x-16)2,其中12x0,函数f(x)单调递增;当x403,16时,f(x)0,都有f(x)+f1x=0.(1)求a,b的关系式;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且x10,则f(x)=1x-a-ax2=-ax2+x-ax2.令g(x)=-ax2+x-a,要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则y=g(x)有两个不相等的正数根,因此,a0,12a0,=1-4a20,g(0)=-a0或a0,=1-4a20,g(0)=-a0,解得0a12或无解,故a的取值范围是0a0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g(x)=ex(x2+x+1)-ex(2x+1)(x2+x+1)2=exx(x-1)(x2+x+1)2,令g(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g(x)的变化情况如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-,0),(1,+).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=e3-1.因为函数g(x)在(-,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x(-,0),g(x)0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x(0,1),g(x)0.因为函数g(x)在(1,+)内单调递增,且g(1)=e3-10,所以函数g(x)在(1,+)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).22.(12分)已知函数f(x)=13x3-12ax2,aR.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.解(1)由题意f(x)=x2-ax,所以当a=2时,f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以g(x)=f(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx).令h(x)=x-sinx,则h(x)=1-cosx0,所以h(x)在R上单调递增.因为h(0)=0,所以当x0时,h(x)0;当x0时,h(x)0.当a0时,g(x)=(x-a)(x-sinx),当x(-,a)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(a,0)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=a时g(x)取到极大值,极大值是g(a)=-16a3-sina,当x=0时g(x)取到极小值,极小值是g(0)=-a.当a=0时,g(x)=x(x-sinx),当x(-,+)时,g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)在(-,+)上单调递增,g(x)无极大值也无极小值.当a0时,g(x)=(x-a)(x-sinx)当x(-,0)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(0,a)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a时g(x)取到极小值,极小值是g(a)=-16a3-sina.综上所述:当a0时,函数g(x)在(-,0)和(a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是g(0)=-a,极小值是g(a)=-16a3-sina.
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