2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 课下层级训练29 等比数列及其前n项和（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练(二十九)等比数列及其前n项和 A级基础强化训练1(2019四川成都月考)在等比数列an中，a12，公比q2，若ama1a2a3a4(mN*)，则m()A11B10C9D8Aama1a2a3a4aqq2q324262102m1，m11.2在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12B18C24 D36Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.3(2019湖北武汉模拟)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则a1()A2B1C DBS23a22，S43a42，a1(q3q2)3a1(q3q)，q0，解得q，代入a1(1q)3a1q2，解得a11.4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4n1C2n1 D2n1D设等比数列an的公比为q，则q，所以2n1.5(2019安徽淮北模拟)5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()AB2C DC由题意可知设这5个数分别为a，2a,4a，8a，16a，a0，故奇数项和与偶数项和的比值为.6在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.6因为a12，an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列又因为Sn126，所以126，所以n6.7设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则_.设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_里96设等比数列an的首项为a1，公比为q，由题意得378，解得a1192，则a219296，即第二天走了96里9已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.10(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.B级能力提升训练11(2019安徽安庆模拟)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1B1C D2D由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.12(2019福建漳州八校联考)等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3B5C31 D33D设等比数列an的公比为q，则由已知得q1. S32，S618，得q38，q2，1q533.13(2019四川南充模拟)将等比数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，a1，q2，则数阵的第5行所有项之和为_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10992由题意可得第5行的所有项为a11，a12，a13，a14，a15.a1，q2，a1121032，a11a12a13a14a15992.14(2019江苏无锡月考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1(nN*)，则通项an_.anSn1，an1Sn11(n2)，由，得anan1an0，即(n2)，又a1，数列an是首项为，公比为的等比数列，则ann1.15在数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.证明(1)由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2n122n，ann22n.(2)bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn122.