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限时检测提速练(九)大题考法统计与概率A组1(2018成都一诊)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：日用水量(单位：吨)70,80)80,90)90,100频数36m频率n0.5p(1)求m，n，p的值；(2)已知样本中日用水量在80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89.从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率解：(1)36m12，m3，n，pm3，np(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有：83,85，83,86，83,87，83,88，83,89，85,86，85,87，85,88，85,89，86,87，86,88，86,89，87,88，87,89，88,89，共15种其中2个数据都小于或等于86的情况有83,85，83,86，85,86，共3种故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P12(2018南充联考)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过130 g/km的M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120x100160经测算发现，乙类M1型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为乙120 g/km(1)从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少？(2)求表中x，并比较甲、乙两类M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性解：(1)从被检测的5辆甲类M1型品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130 g/km”为事件A，则事件A包含7种不同结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)所以P(A)0.7(2)由题意120，解得x120甲120，所以甲乙，s(80120)2(110120)2(120120)2(140120)2(150120)2600，s(100120)2(120120)2(120120)2(100120)2(160120)2480所以ss，又因为甲乙，所以乙类M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好3(2018商丘三模)新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为n300公斤；如果平均气温位于 20,25)摄氏度，需求量为n200公斤；如果平均气温位于15,20)摄氏度，需求量为100公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为n50公斤为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574(1)假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数)；(2)若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率解：(1)当需求量n100时，荔枝为该商场带来的利润为4100400元；当需求量n100，即n50时，荔枝为该商场带来的利润为4504500元这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为391元(2)当需求量n200时，荔枝为该商场带来的利润为4200800元；当需求量n100时，荔枝为该商场带来的利润为410041000元；当需求量n50时，荔枝为该商场带来的利润为4504150400元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率P4(2018西安联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)求X182的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a35时，X140，当a35时，X354(a35)7，令X354(a35)7182，得a41，则a的取值为44,42，所以X182的概率为(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)B组1(2018荆州三模)中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080(1)请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程x；(2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. 试根据(1)中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？(3)若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式：，解：(1)依题意3，100，8，124，y关于x的线性回归方程为y8x124(2)由(1)得y8x124，当x6时，y76.807645，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”(3)设3月份选取的4位驾驶员的编号分别为：af1，a2，a3，a4，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为b1，b2，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2), 共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所求概率P2(2018大连二模)大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2iyiiyi46.65736.8289.81.6215 083.431 280表中wi，i(1)根据散点图判断， yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x64时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，解：(1)由散点图可以判断ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. (2)令w，先建立y关于w的线性回归方程68，573686.8110.6，所以y关于w的线性回归方程为110.668w，所以y关于x的线性回归方程为110.668(3)由(2)知，当x64时，年销售量y的预报值为110.668654.6，年利润z的预报值为654.60.26466.92根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(110.668)xx13.622.12(6.8)268.36，当6.8，即x46.24时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大3(2018沈阳质检)为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生的答题情况：选择“家”的高中生人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占.美国高中生的答题情况：选择“家”的高中生人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占(1)请根据以上调查结果将下面的22列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福合计中国高中生美国高中生合计(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解：(1)补充22列联表如下：在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100K24.6283.841，有95%的把握认为是否“恋家”与国别有关(2)用分层抽样的方法选出4人，其中在“朋友聚集的地主”感到最幸福的有3人，在“个人空间”，感到最幸福的有1人，分别记为a1，a2，a3，b，则所有的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6个设“含有在个人空间感到最幸福的高中生”为事件A，则A包含的基本事件为(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共3个，P(A)故2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为4(2018佛山二模)从某企业生产的产品的生产线上随机抽取若干件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： (1)估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中Z为产品质量指标值)：当Z(s，s)，该产品定为一等品，企业可获利200元；当Z(2s，2s)且Z(s，s)，该产品定为二等品，企业可获利100元；当Z(3s，3s)且Z(2s，2s)，该产品定为三等品，企业将损失500元；否则该产品定为不合格品，企业将损失1 000元若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；设事件A：Z(s，s)；事件B：Z(2s，2s)；事件C：Z(3s，3s)根据经验，对于该生产线上的产品，事件A、B、C发生的概率分别为0.682 6、0.954 4、0.997 4.根据以上信息，若产品预计年产量为10 000件，试估计该产品年获利情况(参考数据：5.10)解：(1)质量指标的样本平均数800.06900.261000.381100.221200.08100，质量指标的样本的方差s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104(2)因(s，s)(89.8,110.2)，(2s，2s)(79.6,120.4)，(3s，3s)(69.4,130.6)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则，获利为：220021001(500)100元根据提供的概率分布，该企业生产的10 000件产品中一等品大约为10 0000.682 66 826件，二等品大约为10 000(0.954 40.682 6)2 718件，三等品10 000(0.997 40.954 4)430件，不合格品大约为10 000(10.997 4)26件估计年获利为：6 8262002 718100430(500)26(1 000)1 396 000元
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